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《交集与并集》教学设计

教学设计

一、创设情境

1.用课件出示小明和小刚各自的爱好.

用集合A表示小明的爱好：A={音乐，看书，台球}，

用集合B表示小刚的爱好：B={电脑，音乐，看书}.

师：观察两个集合中的元素，你能发现什么？

生：如果用集合C表示他们的共同爱好，则C={音乐，看书}，如果用集合D表示小明和小刚的爱好，则D{电脑，音乐，看书，台球}.

设计意图：从学生熟悉和喜爱的话题出发，调动学生的兴趣，同时将这个话题用集合的语言来表达，体现了数学来源于生活.

2.用课件将上面的集合与集合的关系演示，采用元素分析法，引导学生发现内在的规律，为学习交集和并集构建一个平台.

师：观察上面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

如上图，图（1）的阴影部分是集合A和B的公共部分，图（2）的阴影部分是集合A和B合并在一起得到的集合.

师：结合上图，针对小刚和小明的爱好，观察三个集合的元素，你发现什么？

生：集合C的元素是集合的公共元素.

师：请观察三个集合的元素，你能发现什么？

生：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.

师：我们把集合C叫作集合A与B的交集，把集合D叫作集合A与B的并集，这是这节课我们要学习的两个重要概念.

设计意图：利用图示形象地表示出两个集合的公共元素与所有元素，为学生能够更好地理解交集与并集的概念打好基础.

二、讲解新课

1.交集、并集的概念与表示.

名称

交集

并集

文字语言

一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集

记法

（读作“A交B”）

（读作“A并B”）

符号语言

，且

，或

图形语言

（Venn图）

教师引导学生自主对交集和并集进行概念类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为在分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍.

“且”表示同时具备，“或”有三层含义：①且；②且；③且.

“且”的含义：把A与B中“公共元素”全部取出；

“或”的含义：把A与B所涉及的“所有元素”全部取出.

注：要分清并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系.

2.交集、并集的性质.

（1）根据交集的定义，对于任何集合，有，，，，.

（2）根据并集的定义，对于任何集合，有，，，，.

设计意图：通过对比学习新知，使学生理解并掌握交集与并集的概念与性质，为使用新知解决问题做好准备.

三、例题讲解

例1、求下列每一组中两个集合的交集：

（1）是不大于10的正奇数}，是12的正因数}；

（2）是等腰三角形}，是直角三角形}.

分析：（1）先分别写出集合中的元素，然后写出两个集合的交集即可；（2）根据三角形的知识可以写出集合的交集.

解：（1）因为是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9},是12的正因数}={1,2,3,4,6,12}，所以.

（2）依题意知={是等腰三角形}{是直角三角形}={是等腰直角三角形}.

例2、已知集合，，求.

分析：借助数轴将集合A,B表示出来，观察数轴即可写出集合A,B的交集与并集，要注意端点处“=”号的取舍.

解：在数轴上表示出集合A，B（如图），则

；

.

四、课堂练习

1.已知集合，求.

2.设集合，求.

答案：

1.；

.

2.；

.

设计意图：通过练习，巩固交集与并集的概念与性质使学生能够熟练运用其性质进行解题.

五、课堂小结

1.交集、并集的概念与性质.

2.解决问题的方法：元素分析法.

3.数学思想：数形结合（数轴、Venn图）、化归思想.

六、布置作业

教材第9~10页练习第1~4题.

板书设计

第1课时交集与并集

1.交集

（1）交集的定义

一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作（读作“A交B”），即={，且}

（2）Venn图表示：

（3）运算性质：

,

2.并集

（1）并集的定义：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作（读作“A并B”），即={，或}

（2）Venn图表示：

（3）运算性质：

，，，，