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高中数学精编资源
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《平面与平面垂直》知识探究
探究点1平面与平面垂直的判定定理
文字语言
如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直
图形语言
符号语言
简记
若线面垂直,则面面垂直
作用
证明面面垂直
【要点辨析】
(1)要判断两个平面的垂直关系,需要固定其中一个平面,找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直.
(2)过平面外一点,可以作平面的一条垂线,过该垂线可以作出无数个平面与已知平面垂直.
学科素养:灵活应用空间中的直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理,是解决此类题的关键,提升了学生的逻辑推理能力核心素养
典例1[推测解释能力]设和是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且,,以下说法正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
解析:本题主要考查空间中的直线与平面的平行、垂直关系.根据面面垂直、面面平行、线面平行的判定与性质定理,进行推测判断.
项,若,,根据面面垂直判定定理可知,故A项正确;
项,若,有可能,故B项错误;
C项,若,,则可能与相交,故C项错误;
项,若,则l可能与m异面,故D项错误.
答案:A
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