中考专项复习锐角三角函数.pptVIP

∠ADC=60°,【自主解答】作AC⊥BD于C,由题意知∠ABC=30°,01020304(2017·六盘水中考)三角形的两边a,b的夹角为60°且满足方程x2-3x+4=0,则第三边长的长是()世纪金榜导学【解析】选A.解方程x2-3x+4=0,得x1=2,x2=,假设a=2,b=,如图所示,在直角三角形ACD中,1CD=cos60°=,DB=2-=,AD=2sin60°=,3∴AB=4(2015·庆阳中考)在△ABC中,若角A,B满足01.+(1-tanB)2=0,则∠C的大小是()02.A.45° B.60° C.75° D.105°03.【解析】选D.由题意得,cosA=,tanB=1,01则∠A=30°,∠B=45°,02则∠C=180°-30°-45°=105°.03考点三解直角三角形【例3】(2016·连云港中考)如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=.世纪金榜导学求BC的长.利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2)∠ACB的度数→∠ACD的度数→AC=4→AD的长→CD的长→tanB=→BD的长→BC的长.【思路点拨】(1)过点A作AD⊥BC交BC的延长线于D.由15°→tan15°=→化简→得结论.(2)在BC边上取M,使CM=AC,连接AM→∠AMC=∠MAC=【自主解答】(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图1所示:在Rt△ADC中,AC=4,∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,01CD=AC·cos30°=4×03∴BD=16,05∴AD=AC=2,02在Rt△ABD中,tanB=04∴BC=BD-CD=16-06在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图2所示:∵∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,tan15°=tan∠AMD=≈0.27≈0.3.【名师点津】解直角三角形的类型及方法1已知斜边和一个锐角(如c,∠A),其解法:∠B=90°-∠A,a=csinA,b=ccosA(或b=).2已知一直角边和一个锐角(如a,∠A),其解法:∠B=90°-∠A,c=,b=(或b=).3已知斜边和一直角边(如c,a),其解法:b=,由sinA=求出∠A,∠B=90°-∠A.已知两条直角边a和b,其解法:c=,由tanA=得∠A,∠B=90°-∠A.【题组过关】(2017·烟台中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=__________.【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,∴sinA=,∴∠A=60°,∴sin=.答案:(2017·广州中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB=________________.世纪金榜导学【解析】因为BC=15,tanA=,所以AC=8,答案:17由勾股定理得,AB=17.(2016·上海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求:世纪金榜导学线段BE的长.(2)∠ECB的余切值.010203040506【解析】(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2.01在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,02∴∠A=45°,AB=03∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,04∴AE=AD·cos45°=.05∴BE=AB-AE=2,即线段BE的长是2.06过点E作EH⊥BC,垂足为点H,在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴EH=BH=EB·cos45°=2,又BC=3,∴CH=1.在Rt△ECH中,cot∠ECB=即∠ECB的余切值是.0304050102考点四解直角三角形的应用【考情分析】利用解直角三角形解决实际问题是各地中考的热点,这一类题的题型通常以解答题为主,利用直角三角形求物体的高度(宽度),解决航海问题等.12命题角度1:利用直角三