精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区九年级第一学期期中数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C D.

2.若，则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

3.有两张卡片正反面上分别写有一个数字：，5，两张卡片除数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是﹣2的概率是（）

A. B. C. D.

4.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）

A.﹣3 B.0 C.3 D.9

5.如图，在菱形中，对角线，则的面积为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

6.四边形的边长分别为2，4，6，5，四边形和四边形相似，且四边形最短边的长为6，则它的最长边长为（）

A.12 B.15 C.18 D.24

7.方程根的情况是（）

A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无实数根

8.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

10.某批发商在外地购买了同一型号的a把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a的值是（）

A.52 B.60 C.61 D.71

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.一元二次方程的根是__________．

12.一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有___________个．

13.一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_____．

14.如图，菱形的对角线与相交于点，点为的中点，连接，，，则_____．

15.如图，某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，，点，，，在同一直线上，，，，则_____m．

16.如图，在平行四边形中，，，，点M在直线上，点N在边上，连接，将沿直线翻折，点D的对应点E恰好在边上，当最大时，_____．

三、（17题6分，18题、19题各8分，共22分）

17.解方程：．

18.如图，点，分别在正方形边，上，且，求证：．

19.九年一班决定从班级演讲比赛中表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学参加学校的演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

四、（20、21题各8分，共16分）

20.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求证：△ABC∽△DEC．

21.已知关于的一元二次方程．

（1）当是方程的一个根时，求的值；

（2）方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围．

五、（本题10分）

22.如图，已知．

①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；

③作射线交BC于点D；

④分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；

⑤作直线，分别交，于点，．依据以上作图，若，，．

（1）求的长；

（2）．

六、解答题（共1小题，满分12分）

23.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，动点D从点B出发以每秒3个单位长度的速度向点O运动，同时点E从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，运动时间为t（秒），当时，作DF⊥x轴交直线于点F，连接．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）求证：四边形是矩形；

（3）当与相似时，请直接写出t的值．

24国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）

类别

价格

A款保温杯

B款保温杯

进货价（元/个）

35

28

销售价（元/个）

50

40

（1）网店第一次用1540元购进A，B