高中数学选择性必修第二册期末试卷及答案_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

期末试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x3?3x2+2的图像与直线

A.k

B.k

C.k

D.k

2、若函数fx=ax2?2

A.[

B.[

C.(

D.(

3、若函数fx=log

A.x2

B.x

C.x

D.x0

4、已知函数fx

A.(

B.[

C.[

D.1

5、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

6、在函数y=2^x中，若x1x2，则对应的y值满足以下关系：

A.y1y2

B.y1y2

C.y1=y2

D.y1和y2大小无法确定

7、若复数z=2+

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：

首先计算z=

2

复数?5+12i的实部为

8、已知函数f(x)=x^2-2ax+b，其中a、b是实数，且函数f(x)的图象关于直线x=a对称。若f(x)在区间[a,2a]上的最大值为4，则b的值为：

A.0

B.4

C.8

D.16

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：A、B、C、D

2、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得极小值，且

A.a

B.a

C.a

D.a

3、已知函数fx=ax2+bx+

A.a

B.a

C.a

D.a

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

在直角坐标系中，设点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-2,-1)。

求线段AB的长度。

如果点C在x轴上，且与点A的距离等于线段AB的长度，求点C的坐标。

若点D位于y轴上，且与点B的距离等于线段AB的长度，求点D的坐标。

第二题：

已知函数fx=2x?1?3?

第三题

已知函数fx=1

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

函数问题

已知函数fx=3sinx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）求函数fx

第二题

题目描述：

在平面直角坐标系中，已知点A1,3和点B?2,?1，且直线l经过点

求直线l的方程；

求线段AB

求点D的坐标。

第三题：

函数与导数

已知函数fx

（1）函数fx在区间?

（2）证明：对于任意x1,x

第四题

题目描述：

已知在平面直角坐标系中，向量OA=3,2和向量OB=1,

第五题：

已知函数fx=x

（1）函数fx

（2）求函数fx

（3）若fx在区间1,3上的最大值为M，最小值为m

期末试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x3?3x2+2的图像与直线

A.k

B.k

C.k

D.k

答案：A

解析：首先，我们知道函数fx在点1,0处与直线相切，这意味着在这一点上，函数的导数（斜率）等于直线的斜率。函数fx的导数为f′x=

接下来，我们需要找到b的值。因为点1,0在直线上，我们可以将其坐标代入直线方程y=

0

b

所以，k=?3和b=3，但在选项中没有这个组合。检查计算过程，发现我们在求导时出现了错误。实际上，f′1=312?61=3?

重新检查选项，发现选项A中的k=2和b

2、若函数fx=ax2?2

A.[

B.[

C.(

D.(

答案：A

解析：由于fx是根号下的二次函数，要保证根号内的表达式非负，即有ax2?2x+1≥0。由于定义域为1,3，因此x的取值范围是1,3。考虑二次函数y=ax2?

3、若函数fx=log

A.x2

B.x

C.x

D.x0

答案：D

解析：要使函数fx=log

x2?4

这意味着x2或x?2。因此，正确答案是

4、已知函数fx

A.(

B.[

C.[

D.1

答案：B

解析：函数fx=2x?1中的根号要求被开方数非负，即

5、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：要使函数fx=1x?2有意义，分母

6、在函数y=2^x中，若x1x2，则对应的y值满足以下关系：

A.y1y2

B.y1y2

C.y1=y2

D.y1和y2大小无法确定

答案：A

解析：函数y=2^x是一个指数函数，且底数2大于1。在指数函数中，随着x的增大，函数值y也会增大。因此，若x1x2，则对应的y1y2。所以正确答案是A。

7、若复数z=2+

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：

首先计算z=

2

复数?5+12i的实部为

答案：D.第四象限

8、已知函数f(x)=x^2-2ax+b，其中a、b是实数，且函数f(x)的图象关于直线x=a对称。若f(x)在区间[a,2a]上的最大值为4，则b的值为：

A.0

B.4

C.8

D.16

答案：B

解析：由于函数f(x)的图象关于直线x=a对称，说明函数的对称