精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年度上学期第一次质量监测

九年数学

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（）

A. B. C. D.

3.如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，则（）

A.4 B.4．5 C.6 D.5

4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在轴上，顶点B，C的坐标分别为(?6，0)，(4，0)，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

5.一元二次方程根的判别式的值是（）

A.33 B. C.17 D.

6.下列图形中不一定是相似图形是()

A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个正方形 D.两个长方形

7.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上F处，则CE的长是（）

A1 B. C. D.

8.若直角三角形的条两直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）

A.6 B.12 C. D.6或

9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．

A.48 B.60 C.18 D.54

10.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）

A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为______．

12.甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．

13.若，则______．

14.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为______．

15.如图，在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，则所截去小正方形的边长是___．

16.如图，在中，，点在边上，且，点是边上的点，当时，的长为__________．

三、（17题8分，18题10分，共18分）

17.解方程：

18.有3张卡片，正面分别印有“大”（用字母A代替）、“沈”（用字母B代替）、“阳”（用字母代替）的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并洗匀，再从其中任意取出一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片中至少有1张印有“沈”字的概率．

四、（本题12分）

19.如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．

（1）求证：；

（2）当时，求证：四边形是矩形．

五、（本题12分）

20.如图，在中，对角线与相交于点，过点作交延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

六、（本题12分）

21.惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果，如果按每千克40元销售，每天可卖出20千克．通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低1元，日销售量将增加2千克．

（1）若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？

（2）通过降低售价方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应该降低多少元；如果不能，请说明理由．

七、（本题14分）

22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．

（1）求直线的函数表达式；

（2）点在轴上，且在点的上方，当时，求直线的函数表达式；

（3）点为线段上的一个动点，且不与点重合，过点作直线与轴垂直，交直线于点，交直线于点，连接，当以点为顶点的三角形与相似时，求的值．

八、（本题14分）

23.基础运用

（1）如图1，在正方形中，对角线和交于点，点是线段上一个动点，且不与点和点重合．连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边上的点处，点不与点重合．

①求证：；

②求证：

创新探究

（2）如图2，在菱形中，，对角线和交于点，