精品解析：辽宁省沈阳市新民市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2023--2024学年度上学期新民市初中阶段性学业水平测试与诊断

九年级数学

试卷满分，120分考试时间：120分钟

一、选择题：（四选一，每小题2分，计20分）

1.关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A.－1 B.－2 C.－3 D.2

2.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A. B. C. D.1

3.形状相同的图形是相似图形．下列哪组图形不一定是相似图形（）

A.关于直线对称两个图形 B.两个正三角形

C.两个等腰三角形 D.两个半径不等的圆

4.在菱形中，，连接，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.已知等腰三角形两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A.2 B.4 C.8 D.2或4

6.若两个相似多边形的面积比为，则它们对应边的比是（）

A. B. C. D.

7.小华抛一枚质地均勾硬币两次，分别是正，反面各一次朝上的概率是（）

A. B. C. D.

8.如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为，则的长为（）

A. B. C. D.

9.如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（）

A. B. C. D.

10.如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，计18分）

11.如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为_________．

12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为________．

13.在所在平面内，，且分别交直线于D，E，，，则______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，则的值为_______．

15.如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是________________．

16.矩形ABCD中，AB=10，AD=16，点E是射线AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在处，如果恰在BC的垂直平分线上时，则AE的长为____________．

三、解答题：（共58分）

17.解方程

（1）

（2）

18.已知关于的方程（为常数）．

（1）求证：无论为何值时，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设，为方程的两个实数根，且满足，试求的值．

19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

20.如图是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，，，，，，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均匀相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．

（1）请用树状图或列表法求圆球在下落过程中碰到的概率；

（2）圆球落入③号槽内的概率是______．

21.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件．根据以往的销售经验，销售单价每提高1元，月销售量就会减少10件．若服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，且销售单价不超过50元，求T恤的销售单价应提高多少元？

22.如图，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上，，连接．

（1）求证：；

（2）如图，当点E为边中点时，请仅用无刻度的直尺作矩形（保留作图痕迹）．

23.在矩形中，，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为，运动时间为t秒，．

（1）用含有t的代数式表示的长．

（2）若G，H分别中点，求证：四边形是平行四边形．

（3）在（2）条件下，直接写出当t为何值时，四边形为矩形．

四、拓展创新题：（满分24分）

24.如图，在矩形中，，，直角三角板的直角顶点在直线上滑动，点与，不重合，一直角边经过点，另一直角边与直线交于点．

（1）当时，求的长．

（2）是否存在这样的点P，使的面积等于面积的？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

25.【问题探究】

（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．

①请写出AD与BD之间的位置关