2.1.1 倾斜角与概率（教学课件）——高二数学人教A版（2019)选择性必修第一册（共27页PPT）.pptx

选择性必修第一册2.1.1倾斜角与概率

新课导入我们知道，点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢?为了用代数方法研究直线的有关问题，我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.

新课学习确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l,如何利用坐标系确定它的位置?Oxyl

Oxyα3α2α1l1l2l3lPα在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向.因此，这些直线的区别是它们的方向不同.如何表示这些直线的方向?我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同，因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向.

直线的倾斜角Oxyα3α2α1l1l2l3lPαl：倾斜角为0°

在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.因此，可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.

思考一下

αOxy?l（1）OxyP1(–1，1)?ααP（2）

xαOyP1P2PαxαOyP1P2Pα

xαOyP2P1PαxαOyP2P1Pα

当直线P1P2与x轴平行或者重合时，上述式子还成立吗？为什么？思考一下结论

直线的斜率注：倾斜角是90°的直线没有斜率由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同.因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90°的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向.

斜率与倾斜角的关系

斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α=0°0°α90°α=_____90°α180°斜率(范围)__________________不存在_________90°0(0，+∞)(–∞，0)

思考一下

结论

斜率与方向向量在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度.

例题来了OxyA–2–1–4–3213213–1BC解：

课堂巩固C

A

A

B

1.直线的倾斜角2.直线的斜率总结一下