新高考数学一轮复习考点精讲精练 第03讲 解不等式（解析版）.doc

第03讲解不等式

1．解不含参数的一元二次不等式

=1\*GB3①化0：将一元二次不等式化为一端为0的形式；

=2\*GB3②求根：求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实数根；

=3\*GB3③画图：画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中；

=4\*GB3④求解：根据不等号方向判断取草图中位于轴上方或下方；

注意：开口向上，大于0取两边，小于0取中间；开口向下则相反。

2．解含参数的一元二次不等式

如：

=1\*GB2⑴

=2\*GB2⑵因式分解求两根

3．解分式不等式

(1)eq\f(f?x?,g?x?)0(0)?f(x)g(x)0(0)；

(2)eq\f(f?x?,g?x?)≥0(≤0)?.

4．解绝对值不等式

平方后变成开口向上的一元二次不等式，再按一元二次不等式求解．

5．解指数不等式

(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解；

(2)形如af(x)b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；

(3)形如axbx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．

6．解对数不等式

(1)形如logaxlogab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论．

(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解．

(3)形如logf(x)alogg(x)a(f(x)，g(x)0且不等于1，a0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．

7．解三角函数不等式

用三角函数图象解三角不等式的步骤

(1)作出相应的正弦函数或余弦函数或正切函数在[0,2π]上的图象；

(2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集；

(3)根据公式一写出定义域内的解集．

一．解不含参数的一元二次不等式

例1．解不等式：=1\*GB2⑴.

=2\*GB2⑵.

=3\*GB2⑶.

=4\*GB2⑷.

=5\*GB2⑸

=6\*GB2⑹；

=7\*GB2⑺.

【复习指导】：对比以上7个小例题，结合图像，总结区分解集为两根之间、两根之外、?、R、＝或≠某根的情况。

【详解】=1\*GB2⑴

所以，即解集为.

=2\*GB2⑵等价于等价于，解得：或，所以不等式的解集为；

=3\*GB2⑶，，

，

所以原不等式的解集为.

=4\*GB2⑷设函数，令，则，即函数的图象与x轴无公共点，

又二次函数图象开口向下，不等式恒成立，

所以不等式的解集是：R.

=5\*GB2⑸因为，所以的解集为.

=6\*GB2⑹，可得，

∴不等式解集为.

=7\*GB2⑺原不等式造价变形为，即，

设函数，则函数的图象与x轴交点的横坐标为或，

又二次函数图象开口向上，由得：得或，

所以不等式的解集是：.

二．解含参数的一元二次不等式

例2．解关于x的不等式：x

【详解】方程的解为，，

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

例3．解关于x的不等式：ax

【复习指导】：1.十字相乘法进行因式分解；2.对前的进行分类讨论，=0，＞0，＜0；3.对两根进行比较大小，分类讨论。

【详解】①当时，原不等式可化为：,可得不等式的解集为，

②当时，原不等式可化为：，

不等式的解集为：；

③当时，原不等式可化为：,

当时，不等式的解集为：,

当时，不等式的解集为：,

当时，不等式的解集为:.

三．解分式不等式

例4．解不等式：（1）.(2).(3)．(4).

【复习指导】：1.注意分母≠0的情况；2.不等号右边是非0常数时，一般化为不等号右边为0的一元二次不等式再计算。

【详解】（1）原不等式化为：

方程的2个解为，

根据函数的图像，可知：原不等式解集为.

（2）由得，∴，解得，

故不等式的解集为.

(3)依题意：,,,,解集为.

(4)原不等式可变形为，即，

设函数，由得或，即函数的图象与x轴交点的横坐标为或，

又二次函数图象开口向上，由，且得：，所以不等式的解集是：.

四．解绝对值不等式

例5．解下列不等式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

【复习指导】：解含绝对值的不等式时，(1)利用公式或，化简不等式求其解；(2)不等式两边正负