完整版的高等数学课件.pptx

完整版的高等数学课件

Contents目录高等数学概述极限与连续导数与微分积分学微分方程级数高等数学在各领域的应用

高等数学概述01

高等数学是数学的一个分支，主要研究函数、极限、微分学、积分学、无穷级数等概念及它们之间的关系。高等数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。它不仅是数学专业的重要基础课程，也是其他理工科专业的必修课程。高等数学的定义与特点特点定义

高等数学的思想和方法在古代数学中已有萌芽，如古希腊的欧几里得几何学、阿基米德的穷竭法等。古代数学时期17世纪微积分学的创立标志着近代数学的开始。牛顿和莱布尼茨分别独立地建立了微积分学，为高等数学的发展奠定了基础。近代数学时期19世纪以后，高等数学进入了现代发展时期，涌现出了许多新的分支和领域，如实变函数论、复变函数论、微分方程论等。现代数学时期高等数学的历史与发展

培养逻辑思维能力01高等数学通过严格的逻辑推理和证明，可以培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。为后续课程打下基础02高等数学是许多后续课程的基础，如物理学、化学、工程学等。掌握高等数学的知识和方法，有助于更好地学习和理解这些课程。在科研和工程中的应用03高等数学在科学研究和工程应用中具有广泛的应用。例如，在物理学中，微积分被用来描述物体的运动规律；在工程学中，微分方程被用来解决各种实际问题。高等数学的重要性

极限与连续02

描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势。极限的定义唯一性、局部有界性、保号性、四则运算法则等。极限的性质左右极限存在且相等。极限存在的条件极限的概念与性质

03无穷小量与无穷大量的关系倒数关系，无穷小量的倒数为无穷大量，反之亦然。01无穷小量的定义以零为极限的变量。02无穷大量的定义绝对值无限增大的变量。无穷小量与无穷大量

123在定义域内每一点都连续的函数。连续函数的定义局部有界性、介值性、反函数的连续性等。连续函数的性质第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）和第二类间断点（无穷间断点、振荡间断点）。间断点的分类函数的连续性

导数与微分03

导数的基本公式与运算法则介绍常见函数的导数公式，以及导数的四则运算法则、复合函数求导法则等。高阶导数阐述高阶导数的概念及其在实际问题中的应用，如加速度、jerk等。导数的定义与几何意义通过极限的思想引入导数的概念，阐述导数在描述函数局部变化率方面的作用。导数的概念与计算

微分的基本公式与运算法则介绍常见函数的微分公式，以及微分的四则运算法则、复合函数微分法则等。微分与导数的关系阐述微分与导数之间的内在联系，以及它们在解决实际问题中的互补作用。微分的定义与几何意义通过无穷小量的思想引入微分的概念，解释微分在描述函数局部线性逼近方面的作用。微分的概念与计算

通过实例阐述导数在求解切线斜率、切线方程以及瞬时速度等方面的应用。切线问题与速度问题介绍导数在求解函数极值、最值以及判断函数单调性等方面的应用。极值问题与最值问题阐述二阶导数在判断曲线凹凸性、寻找拐点等方面的作用。曲线凹凸性与拐点介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理等微分中值定理，并探讨它们在证明不等式、求解方程等方面的应用。微分中值定理及其应用导数与微分的应用

积分学04

介绍不定积分的基本概念，包括原函数与不定积分的关系，不定积分的线性性质等。不定积分的定义与性质详细列出常见的基本积分公式和法则，如幂函数、三角函数、指数函数等的积分公式，以及分部积分法、换元积分法等计算法则。基本积分公式与法则针对一些复杂函数，如复合函数、有理函数等，介绍相应的积分方法和技巧。复杂函数的积分方法不定积分的概念与计算

定积分的定义与性质阐述定积分的基本概念，包括定积分的几何意义、可积条件、定积分的性质等。定积分的计算法则详细介绍定积分的计算法则，包括牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元法、分部积分法等。广义积分与含参变量的积分介绍广义积分（包括无穷限积分和无界函数积分）和含参变量的积分的概念、性质及计算方法。定积分的概念与计算

积分在几何中的应用阐述如何利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积等几何问题。积分在物理中的应用介绍如何利用定积分解决一些物理问题，如变力做功、液体静压力、引力等。积分在经济学中的应用探讨如何利用定积分分析经济学中的一些问题，如总收益、总成本、消费者剩余等。积分的应用030201

微分方程05

微分方程的定义含有未知函数及其导数的方程微分方程的阶未知函数导数的最高阶数微分方程的解满足微分方程的函数初始条件确定解在某个点的取值条件微分方程的基本概念

可分离变量法将方程改写为可分离变量的形式，然后积分求解齐次方程法通过变量代换将方程化为可分离变量的形式一阶线性微分方程法利用常数变易法求解一阶线性微分方程伯努利方程法通过变量代换将方程化为可分离变量的形式一阶微分方程

高阶非线性微分