初中数学_一元二次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

一元二次方程的应用教学设计

教学目标

知识与技能：

1．进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤。

2.进一步掌握三类重点问题：面积问题、经济问题、增长率问题。

过程与方法：

1.经历观察、分析实际问题中的数量关系，进一步体会数学建模思想。

2.体会数学和现实生活的紧密联系，经历“实际问题—建立模型—求解模型”的过程，增

强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

情感态度、价值观：

结合具体的问题情境，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题（面积问题、经济问题、增

长率问题）的解决。

教学难点：三类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决。

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教学方法

1．情境导入法——激发学生的学习兴趣，激活学生的思维迅速进入学习状态。

2．小组讨论法——培养学生合作意识的形成。

3．探究交流法——营造民主、平等、和谐、宽松的课堂氛围。

4．合作质疑法——引导学生积极思考，培养他们良好的思维品质。

教具准备

多媒体课件

教学流程

一：情境屋，请君入内。

学生倾听法国数学家笛卡儿的语录，从而引出用一元二次方程解决生活中的实际问题。

[设计意图]

让学生从数学家笛卡儿的语录中，体会方程思想解决生活中的实际问题的重要性，体验

学习数学的实用性，激发学生的学习欲望。

二：探究园，任你驰聘．

探究一：面积问题

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李大叔养殖一种水产品，承包了一块长32米，宽20米的长方形土地修建养殖场，为方

便喂养，养殖场内修建了两条互相垂直且等宽的小路，要使养殖水产品的面积为540平方米，

小路的宽度应为多少米？

变式：

若修建两条互相垂直且横纵小路的宽度之比为3:2，其它条件不变，则横向小路的宽度

又为多少米？（只列方程，不解方程）

师生活动

（1）让学生思考后独立完成，完成学案上的填空，同时呈现列方程的不同方法，优化其最

简方法。

（2）教师适时追问，引导学生说出如何找等量关系及列方程，并借助课件演示动感图形，

帮助学生理解。

（3）结合探究过程，重温一元二次方程解应用题的一般步骤。

[设计意图]

以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭

示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，这样的设计能使学生较自然地

参与到问题解决的过程中，符合学生的认知规律。同时让学生认识到数学在现实世界

中的广泛应用，感受学习数学的价值。

探究二：经济问题

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李大叔在这块长方形土地上养殖的水产品，具体情况如下：

师生活动

（1）利用情境对话的形式，让学生对问题中的数量关系进行梳理，列出方程，进而求解，

并归纳总结经济问题的解题方法。

（2）独立完成后，学生合作交流，教师巡视指导，便于发现学生存在的问题。

（3）课件出示解题过程，学生完善其过程。

[设计意图]

通过学生独立思考、相互交流等活动，鼓励学生善于观察、勇于发现、培养合作意识。

以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，

较自觉地对新问题展开思考，并解决问题。

探究三:增长率问题

李大叔养殖的水产品今年1月份获利6400元，经过连续两次的增长后，3月份获利10000

元，若2、3月份平均每月的增长率相同。

(1）平均每月获利的增长率。

(2)若获利的月增长率继续保持不变，预计今年的4月份李大叔将获利多少元？

师生活动

通过故事情境这一主线，继续引入新问题，先由学生独立思考，然后同位交流，找同

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学说出解题思路，并引导学生总结增长率问题的解题方法。

[设计意图]

以故事这条主线，对问题进行深入研究，通过探究1、探究2和探究3的解决，在学生

的帮助下，李大叔养殖的水产品收益大增，具有较强的教育意义和感染力。

三：演练厅，显你身手.

（一）：选择题：（轻松过关、步步为营）

某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零