专题03 抛物线的焦点弦问题（原卷版）-高考数学圆锥曲线部分必会十大基本题型.docx

抛物线必会十大基本题型讲与练

03抛物线的焦点弦问题

典例分析

类型一、求焦点弦的弦长

1．已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若第一象限内的点为线段的中点，则的长度为（???????）

A．12 B．18 C．16 D．8

2．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上一点且A在第一象限，，现将直线绕点F逆时针旋转得到直线l，且直线l与抛物线交于C，D两点，则（???????）

A．1 B． C．2 D．3

3．已知F是抛物线的焦点，抛物线C上的点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为5，则_______

4．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点.若，则__________.

类型二、求焦点弦的所在直线的斜率

1．已知抛物线，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若以为直径的圆与C的准线切于点，则l的方程为（???????）

A． B． C． D．

2．已知斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为4，则的值为（???????）

A． B． C． D．

3．设抛物线：的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线交于，两点，若，则（）

A． B． C． D．

4．（多选题）抛物线焦点为，直线经过点交于两点，交轴于点，若，则(???????)

A．B．点的坐标为

C．D．弦的中点到轴的距离为

类型三、有焦点弦的最值问题

1．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线、，直线与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则的最小值为(???????)

A． B． C． D．

2．已知抛物线过焦点的直线与抛物线交于、两点，则最小值为（???????）

A． B． C． D．

3．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且，则p的值为______．

类型四、焦点与共线向量交汇问题

1．已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，且，则（???????）

A． B． C． D．

2．过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（???????）

A．3 B．4 C．5 D．6

巩固练习

1．直线过抛物线的焦点，且与交于两点，若使的直线有且仅有1条，则（???????）

A． B． C．1 D．2

2．过抛物线：焦点且斜率为的直线与交于，两点，设满足，则为（????????）

A． B．

C． D．

3．已知抛物线的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论错误的是（???????）

A． B．

C． D．

4．抛物线：的焦点为，直线过点，斜率，且交抛物线于，（点在轴的下方）两点，抛物线的准线为，为坐标原点，作于，于，小明计算得出以下三个结论：①；②平分；③．其中正确的结论个数为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则下列结论正确的是（?????）

A．若直线l⊥x轴，则|AB|=2 B．

C．y1·y2=-4 D．∠A1FB1=

6．（多选题）已知抛物线，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（???????）

A．没有最大值也没有最小值 B．

C． D．

7．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点A反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点．下列说法正确的是（???????）

A．若，则

B．若，则平分

C．若，则

D．若，延长交直线于点，则，，三点共线

8．已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则下列结论正确的是（???????）

A．

B．以为直径的圆与直线相切

C．的最小值为

D．的最小值为

9．在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点的直线与抛物线的两个交点，则（???????）

A．

B．以为直径的圆与直线相切

C．的最小值

D．经过点与轴垂直的直线与直线交点一定在定直线上

10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（???????）

A．以线段为直径的圆与直线相切

B．以线段为直径的圆与轴相切

C．当时，

D．的最小值为

11．在平面直角坐标系