专题07 不等式（理科）（解析版）-（2014-2023）高考数学真题分项汇编.docx

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：不等式的性质及其应用 1

题型二：解不等式 4

题型三：基本不等式 5

题型四：简单的线性规划问题 7

题型五：不等式的综合问题 34

题型一：不等式的性质及其应用

一、选择题

1．(2019·天津·理·第6题)已知，，，则的大小关系为 ()

A． B． C． D．

【答案】A

解析：，，即，

，所以．

2．(2019·全国Ⅰ·理·第3题)已知，，，则 ()

A．

B．

C．

D．

【答案】答案：B

解析：，，，故．

3．(2014高考数学四川理科·第4题)若，则一定有 ()

A． B． C． D．

【答案】D

解析：由，又，由不等式性质知：，所以

4．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第12题)设，，则 ()

A． B．

C． D．

【答案】B

解析：一方面，，所以

，，所以

所以即，而，所以，所以

综上可知，故选B．

5．(2014高考数学湖南理科·第8题)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ()

A． B． C． D．

【答案】D

解析：设两年的平均增长率为,则有,故选D．

6．(2017年高考数学山东理科·第7题)若,且,则下列不等式成立的是 ()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

,所以选B．

二、填空题

1．(2017年高考数学北京理科·第13题)能够说明“设是任意实数．若,则”是假命题的一组整数的值依次为_________________________．

【答案】(答案不唯一)

【解析】出现矛盾,所以验证是假命题．

三、多选题

1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a0，b0，且a+b=1，则 ()

A． B．

C． D．

【答案】ABD

解析：对于A，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD

2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12题)已知a0，b0，且a+b=1，则 ()

A． B．

C． D．

【答案】ABD

解析：对于A，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD

题型二：解不等式

一、选择题

1．(2015高考数学北京理科·第7题)如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 ()

()

A． B．

C． D．

【答案】C

解析：如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集，故选C．

二、填空题

1．(2015高考数学江苏文理·第7题)不等式的解集为_______．

【答案】

解析：由题意得：，解集为

2．(2017年高考数学上海(文理科)·第7题)不等式的解集为________．

【答案】

【解析】,解集为．

题型三：基本不等式

一、填空题

1．(2021高考天津·第13题)若，则的最小值为____________．

【答案】

解析：，，

当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为．

故答案：．

2．(2020天津高考·第14题)已知，且，则的最小值为_________．

【答案】4

【解析】，,

，当且仅当=4时取等号，

结合,解得，或时，等号成立．

故答案为：

3．(2020江苏高考·第12题)已知，则的最小值是_______．

【答案】

【解析】,且

，当且仅当，即时取等号．

的最小值为．故答案为：．

4．(2019·天津·理·第13题)设，则的最小值为．

【答案】

解析：，

，当且仅当即或时等号成立，因为，所以，故的最小值为．

5．(2019·上海·第7题)若，且，则的最大值为________.

【答案】

【解析】法一：，∴；

法二：由，()，求二次最值.

6．(2019·江苏·第10题)在平面直角坐标系中，是曲线上一动点，则点到直线的距离最小值是______.

【答案】4

【解析】法1：由已知，可设，所以.

当且仅当，即时取等号，故点到直线的距离的最小值为4.

法2：距离最小时，，则，所以,所以最小值为4.

7．(2018年高考数学江苏卷·第13题)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．

【答案】9

解析：由题意可知，，由角平分线性质和三角形面积公式得，，化简得，，因此

，当且仅当时取等号