山东省泰安市新泰第一中学（新泰中学）2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题.docx

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山东省泰安市新泰第一中学（新泰中学）2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．“直线与圆有公共点”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，t为衰变时间，T为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲?乙两种放射性物质的半衰期分别为（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．

6．函数（自然对数的底数）的部分图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．设是边长为1的正三角形，是所在平面上的一点，且满足，则当取最小值，的值为（????）

A． B．3 C． D．2

8．已知函数的定义域为，且当时，，则下列正确的是（????）

A．是偶函数

B．是周期函数

C．当时，

D．当时，

二、多选题

9．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．是周期为的奇函数

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．的值域是

10．(多选)已知圆C过点M(1，－2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是（????）

A．满足条件的圆C的圆心在一条直线上

B．满足条件的圆C有且只有一个

C．点(2，－1)在满足条件的圆C上

D．满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4

11．如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱，的中点，P是正方形内的动点，则下列结论正确的是（????）

A．若平面，则点P的轨迹长度为

B．若平面，则三棱锥的体积为定值

C．若，则点P的轨迹长度为

D．若P是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

三、填空题

12．已知，则.

13．已知，直线与互相垂直，则的最小值为.

14．若函数的图象上恰好有两对关于轴对称的点，则正实数的取值范围为.

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A的大小；

(2)若，，求BC边上高的长.

16．已知数列满足.

(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

17．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，四边形FDCB是梯形，DF与BC为梯形上底与下底.是等腰直角三角形，直线平面ABC，.

(1)求证：平面平面BEF；

(2)求平面ABF与平面EBF夹角的余弦值.

18．已知函数.

(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.

(2)若在只有一个零点，求.

19．设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.

(1)已知数列是等差数列，且，求证：数列是“数列”；

(2)若数列的前n项和，证明：数列不是“数列”；

(3)设是等差数列，其首项，公差.若是“数列”，求d的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

A

D

D

C

D

CD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】解二次不等式，得到集合，然后由集合的交并补混合运算得到结果.

【详解】∵，∴或x≥4，∴，

∵，即，∴，

∴.

故选：B.

2．B

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简求得.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

3．B

【分析】根据直线与圆有公共点则圆心到直线的距离小于等于半径列式求解，再根据充分与必要条件的性质判断即可.

【详解】直线与圆有公共点则

，

由，反之推不出，故为必要不充分条件.

故选：B

4．A

【分析】根据题意列出甲，乙质量的关系式，化简即可求解.

【详解】由题意可得，即，

所以.

故选：A.

5．D

【分析】利用对数的性质得到，根据指数的性质得到，即可得到答案．

【详解】∵，，

且，，，

∴．

又∵，∴．

∴．

故选：D.

6．D

【分析】从函数的变化趋势排除错误的选项．一是从时，的变化趋势排除两个选项，再由导数确定时，的变化率的变化趋势排除一个，从而得正确