陕西省石泉县高中数学 第四章 定积分 4.docxVIP

陕西省石泉县高中数学第四章定积分4.1.1定积分的实际背景说课稿北师大版选修2-2

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

“陕西省石泉县高中数学第四章定积分4.1.1定积分的实际背景说课稿北师大版选修2-2”，本节课选自北师大版高中数学选修2-2第四章定积分的第一节，主要介绍定积分的实际背景，包括物体运动中的位移、速度与路程的关系，以及求解平面图形的面积等实际问题。本节课旨在让学生理解定积分的概念，为后续学习定积分的性质和计算方法打下基础。

核心素养目标

1.理解定积分的实际意义，能够将实际问题转化为数学问题，提升数学抽象能力。

2.通过定积分的应用，培养逻辑推理和数学建模的能力。

3.在解决实际问题的过程中，发展数据分析与数学运算技能。

4.增强数学的应用意识，体会数学与生活的联系。

重点难点及解决办法

重点：理解定积分的概念，掌握定积分在实际问题中的应用。

难点：1.定积分概念的抽象性；2.将实际问题转化为定积分模型的过程；3.定积分计算方法的灵活运用。

解决办法：

1.通过实际例子，如物体运动中的位移计算，引导学生直观感受定积分的意义，降低概念抽象性。

2.使用多媒体教学工具，如动画演示，帮助学生形象理解定积分在解决实际问题中的作用。

3.分步骤讲解实际问题的建模过程，引导学生逐步学会如何将实际问题转化为定积分模型。

4.通过课堂练习和课后作业，强化定积分的计算方法，同时注重变式训练，提高学生解决实际问题的能力。

5.定期进行小组讨论和问题解答，鼓励学生主动探索和解决学习中的困难。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备北师大版选修2-2教材。

2.辅助材料：收集定积分相关的实际应用案例，准备相应的PPT、视频等多媒体教学资源。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行课堂讨论和实践操作。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布包含定积分概念及其在实际应用中例子的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕定积分的实际背景，设计问题如“定积分在物理中的应用有哪些？”“如何将曲线下的面积问题转化为定积分问题？”

监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，通过预习测试或讨论区互动了解学生预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解定积分的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言概括定积分的实际意义。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交至平台，供教师评估和反馈。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索，培养解决问题的能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和反馈的及时性。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过动画展示物体运动中的位移和路程问题，引出定积分的概念。

讲解知识点：详细讲解定积分的定义和性质，通过具体例子展示定积分的应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨定积分在计算面积和体积中的应用。

解答疑问：对学生提出的疑问进行解答，帮助学生理解定积分的计算方法。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考定积分的概念和性质。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过实际例子感受定积分的应用。

提问与讨论：学生在讨论中提出问题，与同学和教师一起探讨解决方法。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生建立定积分的基本框架。

实践活动法：通过实际例子的讨论，加深学生对定积分应用的理解。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与定积分相关的练习题，如计算特定图形的面积或物体的位移。

提供拓展资源：提供关于定积分在工程、物理等领域应用的资料，供学生自学。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予个性化的反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，通过练习加深对定积分的理解。

拓展学习：学生利用拓展资源，了解定积分在各个领域的应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结定积分学习的要点和难点。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提升自主学习能力。

反思总结法：引导学生总结学习经验，提高学习效率。

作用与目的：

知识点梳理

一、定积分的概念

1.定积分的定义：定积分是表示函数在某个区间上累积和的极限，它是求解物体位移、曲线下的面积等问题的数学工具。

2.定积分的表示：∫(fromatob)f(x)dx，其中a和b是积分区间的下限和上限，f(x)是被积函数。

二、定积分的性质

1.线性性质：定积分具有线性性质，即对于常数k和函数f