重庆市育才中学校2025届高三年级上册学期12月月考数学试题（含答案）(2024版).docxVIP

重庆市育才中学校高2025届2024—2025学年（上）

12月月考数学试题

本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上：

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；

3．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2已知随机变量服从正态分布，，则（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

3.已知直线平面，点，那么过点且平行于直线的直线（）

A.有且只有1条，且在平面内 B.有且只有1条，不在平面内

C.有无数条，不都在平面内 D.有无数条，都在平面内

4.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

5.若正实数a，b满足，则的最小值为（）

A.1 B.6 C.8 D.9

6.从3名男生和2名女生中任选3人参加一项创新大赛，则选出的3人中既有男生又有女生的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

8.若，满足，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知点、、，其中，则（）

A.若、、三点共线，则 B.若，则

C.若，则 D.当时，

10.已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则（）

A.、、、四点共面

B.直线与所成角的正切值为

C.二面角的大小为

D.三棱锥的体积为

11.若数列满足，，设，则（）

A

B.

C.

D.若数列的前项和为30，则或

第II卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．第14题第一空2分，第二空3分．

12.已知复数（其中i为虚数单位），则____________．

13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为____________．

14.若正四面体的棱切球（球与正四面体的棱均相切）半径为1，则正四面体的棱长为____________；该棱切球的球面与正四面体的表面相交所得曲线的总长度为____________．

四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15已知非零数列满足：，．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和.

16.若中的内角、、所对的边分别为、、，且满足．

（1）求角；

（2）若，请从下列两个条件：①，②中任选一个作为已知条件，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．

17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，点为棱的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，且，，求直线与平面所成角的正弦值．

18.育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响．

（1）已知，，，

（i）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望；

（ii）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率．

（2）若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由．

19.已知函数．

（1）求曲线过点的切线方程；

（2）设，曲线在点处切线与轴，轴围成的三角形面积为，记，求；

（3）设函数，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围．

重庆市育才中学校高2025届2024—2025学年（上）

12月月考数学试题简要答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答