中小学第一章 特殊平行四边形 教案（表格式） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册教育教.docxVIP

课题

1.1.1菱形的性质

课型

新授课（第一课时）

教学目标

1.通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；

通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；

掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．

教学重点

掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．

教学难点

掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．

学情分析

教学方法

自主学习法，合作探究法，讲授法

教学反思

亮点：

不足：

再教思考：

教学过程

落实知识与技能的方法

一导入:

活动引入：

请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

二、自学反馈:

活动内容：菱形的性质

性质1：菱形的四条边相等

如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()

A．10

B．12

C．15

D．20

解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD.

又∵∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴△ABD的周长＝3AB＝15.

故选C.

方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．

性质2：菱形的对角线互相垂直

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．

解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．

解：因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，

AO＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD.

因为AC＝6cm，BD＝12cm，

所以AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，得

AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝eq\r(32＋62)＝3eq\r(5)(cm)．

所以菱形的周长＝4AB＝4×3eq\r(5)＝12eq\r(5)(cm)．

性质3：菱形是轴对称图形

如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.

解析：要证明AE＝AF，需要先证明△ACE≌△ACF.

证明：连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，

即∠BAC＝∠DAC.

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°.

在△ACE和△ACF中，

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠AFC，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))

∴△ACE≌△ACF.

∴AE＝AF.

方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．

推理：菱形每一条对角线平分一组对角

三、解决疑惑:

菱形的面积的计算方法

如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.

解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．

解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，

于是S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)×5×12＝30，

所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.

又因为菱形两组对边的距离相等，

所以S菱形ABCD＝AB·h＝13h，

所以13h＝120，得h＝eq\f(120,13).

方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．

A

A

B

C

O

D

能力提升：

1.填一填：根据右图填空

（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.

（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）

A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm

AB

A

B

C

O

D

3.课堂小结：

（1）本节课的收获与不足

（2）知识点的小结：

菱形的四条边相等

菱形的对角线互相垂直

菱形是轴对称图形

菱形每一条对角线