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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

晶体结构的对称性

晶体的对称性

1.晶体的宏观和微观对称性

晶体的对称性最直观地表现在其几何外形上，由于晶体外形为有

限的几何图形，故晶体外形上所体现的对称性与分子一样为点对称性，

称为宏观对称性。有四种类型的对称操作和对称元素

旋转旋转轴

反映反映面(镜面)

反演对称中心

旋转反演反轴

由于晶体内部结构为点阵结构，点阵结构是一种无限的几何对称

图形。故晶体结构具有这种基本的空间对称性(通过平移对称操作能使

点阵结构复原)，常称为晶体的微观对称性。有三种类型的对称操作和

对称元素

平移点阵

螺旋螺旋轴

滑移滑移面

2.晶体和晶体结构对称性的有关定理

晶体和晶体结构的对称元素及相应的对称操作有上述七种。晶体

中点阵与对称元素的制约关系为：

对称面和对称轴的取向定理

在晶体结构的空间点阵图形中，对称轴必与一组直线点阵平

行，并与一组平面点阵垂直；对称面则必与一组直线点阵垂

直，并与一组平面点阵平行。(对称轴包括旋转轴、反轴和螺

旋轴；对称面包括反映面、滑移面)

对称轴的轴次定理

在晶体结构中存在的对称轴，其轴次只能为1、2、3、4、6

这五种。

3.7个晶系和32个晶体点群

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它自己

的特征对称元素。

晶体特征对称元素

立方晶

系

四个按立方体的对角线取向的3重轴

六方晶

系

唯一的6重轴

四方晶

系

唯一的4重轴

三方晶

系

唯一的3重轴

正交晶系三个互相垂直的2重轴或二个互相垂直的对称

面

单斜晶

系

一个2重轴或对称面

三斜晶

系

无

由于晶体的对称性定理，限制了对称轴的轴次只能为1、2、

3、4、6；又由于反轴中只有4重反轴是独立的对称元素，所

以在晶体的宏观对称性中，只能找到8个独立的对称元素：

1、2、3、4、6、m、i、。

与分子所含的对称元素相比，晶体中所含的对称元素有限，这八

个对称元素按一定的组合规则组合后只能产生32个对称类型(对称元

素系)，每个对称类型所具有的对称元素所对应的对称操作构成一个群。

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

由于晶体的宏观外形为有限图形，故各种对称元素至少要相交于一点，

故称为32个晶体点群。

对于晶体点群，除了用和分子点群一样的符号(Sch?nflies)表示外，

还用晶体点群的国际上通用的符号——国际符号表示。国