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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新八省专用）

黄金卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，，则为（????）

A． B． C． D．

4．设是锐角，，则（???）

A． B． C． D．

5．图1是一尊名为“何尊”的西周青铜酒器，其高38.5厘米，器口直径28.6厘米.何尊内底铭文中出现了“宅兹中国”四字（图2），这是已知“中国”一词最早的文字记载，标志早期“中国”概念形成和发展过程中的关键节点.某同学为估算何尊的容积，设计了一个与之等高、等口径的组合体（图3）.该组合体由一个圆柱和一个圆台构成，圆柱的上底面与圆台的上底面完全重合，圆柱与圆台的高之比为，圆台的上、下底面积之比为，则该组合体的体积约为（????）

A．11.8升 B．12.7升

C．13.6升 D．14.5升

6．已知函数.将函数向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的图象关于直线对称，则当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（???）

A． B．为奇函数

C．在上是减函数 D．方程仅有个实数解

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．早在1733年，法国数学家棣莫弗在研究二项概率的近似计算时，提出了正态密度函数的形式，其解析式为．其中为参数．若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量服从正态分布，下列关于正态密度函数及图象的特点的说法中，正确的有（????）

A．曲线是单峰的，它关于直线对称

B．曲线在处达到峰值

C．当较小时，峰值低，正态曲线“矮胖”，表示随机变量的分布分散；当较大时，峰值高，正态曲线“瘦高”，表示随机变量的分布集中

D．当无限增大时，曲线无限接近轴

10．若函数在处取得极大值，则（????）

A．，或

B．的解集为

C．当时，

D．

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（????）

??

A．若，则

B．若，则

C．

D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．设双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为，若，则的离心率为．

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.

14．在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．（13分）在中，角的对边分别是，且．

(1)求角；

(2)已知为边上一点，且，求的长．

16．（15分）设直线与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.

(1)求C的离心率；

(2)若点D的坐标为，且，求C的方程.

17．（15分）如图，在四棱锥中，平面是边长为的等边三角形，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长．

18．（17分）已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)若存在两个极值点.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.

19．（17分）已知数列是正整数的一个全排列，若对每个都有或，则称为数列

(1)列出所有数列的情形；

(2)写出一个满足的数列的通项公式；

(3)在数列中，记，若数列是公差为的等差数列，求证：或.