人教版数学八上同步单元讲练测第15单元01讲（原卷版）.docVIP

第十五单元分式

考点1分式的有关概念及性质

1．分式

一般地，如果A、B表示两个式，并且B中含有，那么式子叫做分式．其中A叫做分子，B叫做分母．

2．分式有（无）意义的条件：

对于分式：当_______时分式有意义；当_______时无意义．

3．分式值为零条件：

当___________时，分式的值为零．

考点2分式的基本性质

1．性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的，分式的值______．

（M为不等于0的整式）

2．分式的约分：把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分．

分式的约分的步骤：

（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最，并约去相同字母的次幂；

（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的．

3．最简分式：分子和分母没有______的分式叫做最简分式

4．分式的通分：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即_________），把分母不相同的分式变成分母的分式，这种变形叫分式的通分．

5．最简公分母:为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的_______的积作公分母，叫做最简公分母．

确定几个分式的最简公分母的方法：

（1）当分母为多项式时，先因式分解；

（2）系数：各分式分母系数的；

（3）字母：各分母的所有字母的次幂；

（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂;

（5）写成乘积形式．

考点3分式的运算

1．分式的乘法法则

（1）文字表述：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母．

（2）字母表述：

（3）注意事项

①符号优先运算；②分式的运算结果要化为最简分式或整式．③在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式．

2．分式的除法法则

（1）文字表述：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘．

（2）字母表述：

3．分式的乘方

（1）文字表述：分式的乘方，就是把分子分母分别；

（2）字母表述：；．

4．分式的加减法则：

（1）同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母____，把分子相______．

字母表达：

（2）异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先_____，化为同分母的分式，再相加（减）．

字母表述：

（3）方法总结

分式的加减解题策略：

①一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为1的分式，整式前面是负号时，要加括号，进行通分；

②分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减．

③结果一定要化成最简分式或整式．

5．分式的混合运算

进行分式的混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．

6．分式化简求值的方法

（1）先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子；

（2）若题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0．

考点4整数指数幂

1．零指数

（1）文字表述：任何的数的零次幂都等于；

（2）字母表述：；

2．负整数指数

（1）文字表述：任何的数的负整指数幂等于这个数的的倒数；

（2）字母表述：；

3．用科学记数法表示一些绝对值较小的数

利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中是正整数，．等于原数数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）

考点5分式方程

1．分母中含有________的方程叫做分式方程．

2．增根：使原分式方程分母为的根，就是分式方程的增根；

增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根．

3．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；

（2）解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；

（3）检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原