工程问题完整版本.docxVIP

[键入文字]

[键入文字]

第一讲--工程问题（一）

★★方法指南：

工程问题是研究工作总量、工作时间和工作效率三者之间关系的一类应用题，在解此类应用题时，要清楚三者有如下的关系：

工作总量=工作时间×工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

三个量只要知道了其中两个量，就可以求得第三个量。

解题时一般把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作量（即单位“1”）的几分之几来表示。

技巧：在工程问题中，如果已知完成一件工程的天数，那么工作效率即完成这件工作的天数的倒数。

★★知识讲解：

题型一：一件工作单独完成，甲要10小时，乙要12小时。

（1）两人合作，多少小时完成这件工作？

（2）两人合作，多少小时完成这件工作的？

点拨方法：已知两人的工作效率，求两人合作完成指定任务的时间，可以根据：

“需要完成的工作总量工作效率和=工作时间”来解答。

解：（1）（2）

答：略

类型题：

1.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？

2.有一项工程，若由甲工程队独立完成，需要8天；若由乙工程队独立完成，需要24天。为了加快进度，决定由两队合力完成，需要几天？

3.一件工程，甲用小时完成，乙用小时完成，如果由二人合作几小时可以完成？

4.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲乙两队合做，多少天可以完成这项工程的？

5.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成。他们合干多少天可完成工程的一半？

6.一批布，可以做上衣20件或裤子30条。如果成套做，可以做这种服装多少套？

变式题：

1.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。丙队单独做24天完成。甲、乙、丙三队合做，多少天可以完成？

2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？

4.一项工程，甲乙两队合修12天完成，甲、乙两队工作效率的比是3:2。甲、乙两队每天各完成这项工程的几分之几？

5.一项工程，甲队单独做4天完成它的，乙队单独做5天完成它的。甲乙两队合做，多少天可以完成？

6.修一条地下铁道，如果甲工程队单独干15天完成，乙工程队单独干2天可以完成这项任务的。照这样的速度两队合干，几天能完成地下铁道的？

7.生产一批零件，由甲、乙两人共同完成。甲单独做需要20小时，甲的工作效率比乙低60﹪。甲、乙合作完成这批零件需要几小时？

8.加工一批零件，甲单独做要6小时完成，乙单独完成的时间是甲的。甲、乙两人共同加工这批零件，几小时完成？

9.一批生产任务，甲车间独做6天可以完成，乙车间单独做8天可以完成，丙车间单独做12天可以完成，如果任务增加12.5﹪，三个车间合作需要几天完成？

10.师徒两人生产一批零件，师傅单独做要18天完成，徒弟单独做要27天完成。两人合作多少天能超额完成这批任务的？

11.建筑队计划修筑一条长2400米的公路，甲组单独做需要20天完成，乙组单独做需用30天完成。如果两组同时开工共同修筑，只需几天就可以完成任务？

题型二：1.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做5天，做了这项工程的几分之几？

点拨方法：已知两人的工作效率，求两人合作一段时间后完成的工作总量，可以根据：

“”来解答。

解：

答：略

变式题：

1.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做5天，还剩这项工程的几分之几？

2.一项工程，甲独做要12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。如果三人合做2小时，完成这项工程的几分之几？

3.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做，完成任务时甲队完成这项工程的几分之几？

题型三：一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作2天，剩下的工作由甲单独做，还要多少天？

点拨方法：已知两人的工作效率，求两人合作一段时间后，剩下的工作量由其中一个人完成还要多长时间，用剩下的工作量除以相应的这个人的工作效率即可解答。

解：……甲、乙合做2天完成的工作量

……还剩的工作量

……甲完成剩下的工作量的时间

变式题：

1.甲完成一项工作的需要3天，乙完成这项工作的需要10天，甲先做4天，乙也参加进来一起做，完成这项工作一共需要多少天？

2.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，丙队单独做24天完成。甲、乙两队合做2天，再由丙队单独做，还要多少天可以完成？

3.一件工作，甲单独做要25天，乙单独做要20天，现由两人合作，中途甲出差了几天，经过12天才完成。甲出差了几天？

4.一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续