3.3 函数的应用(一)（教学课件）- 高中数学人教B版（2019）必修第一册.pptx

3.3函数的应用(一)第三章函数人教B版（2019）

课标要点核心素养1.理解一次函数模型数学建模2.理解二次函数模型数学建模3.理解分段函数模型数学建模

因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用，下面我们通过例子来说明．

例1为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示．分档户年用水量/m3综合用水单价/（元·m－3）第一阶梯0—220（含）3.45第二阶梯220—300（含）4.83第三阶梯300以上5.83记户年用水量为xm3时应缴纳的水费为f(x)元（1）写出f(x)的解析式；（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元?

（2）因为220260≤300，所以f(260)=4.83×260－303.6=952.2.因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元.由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯电价等内容.

例2城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿，假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t(限定t＜40)年的城镇常住人口为f(t)亿.写出f(t)的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数.

例3某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？

分析：可以通过试算来理解题意，如下表所示.提价/元每间房单价/元客房出租数租金总收入/元02001603200020220150330004024014033600602601303380080280120336001003001103300012032010032000

解：设每间房单价提高x个20元时，每天客房的租金总收入为y元.因为此时每间房单价为200+20x元，而客房出租数将减少10x间，即为160－10x间，所以y=(200+20x)(160－10x)=200(10+x)(16－x)=200(－x2+6x+160)=200[－(x－3)2+169]=200(x－3)2+33800.从而可知，当x=3时，y的最大值为33800.因此每间房单价提到200+20×3=260元时，每天客房的租金总收入最高.

例4某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？

例5已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C=aQ2+3000，且当年产量是100时，总成本是6000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q).（1）求f(Q)的解析式;（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.

练习巩固D

C

B

B

A

B

C

AD

BCD

80

14.599

课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？1.一次函数模型2.二次函数模型3分段函数模型