第1章 二次函数全章复习与测试（解析版）.pdfVIP

第1章二次函数全章复习与测试

【知识梳理】

一．二次函数的定义

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（1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中

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x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax+bx+c（a、b、c是

常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后

再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量

的取值范围还需使实际问题有意义．

二．二次函数的图象

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（1）二次函数y＝ax（a≠0）的图象的画法：

①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．

②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．

③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．

④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取

三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛

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物线y＝ax（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画

另一侧．

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（2）二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象

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二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax的图象向右或向左平移||个单位，再向上或

向下平移||个单位得到的．

三．二次函数的性质

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二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax+bx+c

（a≠0）的图象具有如下性质：

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①当a＞0时，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，

y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．

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②当a＜0时，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，

y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

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③抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向

下平移||个单位得到的．

四．待定系数法求二次函数解析式

（1）二次函数的解析式有三种常见形式：

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①一般式：y＝ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y＝a（x﹣h）+k（a，h，k是常数，a≠0），

其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y＝a（x﹣x）（x﹣x）（a，b，c是常数，a≠0）；

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（2）用待定系数法求二次函数的解析式．

在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入

数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当

已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交