2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级上学期期中数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

2023－2024学年广东省深圳实验学校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分，将正确答案的代号写在答题卷上）

1.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）

A. B. C. D.

2.如果与的和等于，那么的值是（）

A. B. C. D.

3.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）

A. B. C. D.1

4.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（）．

A. B. C. D.

5.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（）

A.2 B. C.3 D.4

6.如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（）

A40° B.50° C.60° D.70°

7.如图，要使成为矩形，需添加的条件是（）

A. B. C. D.

8.函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A. B. C. D.

9.当时，关于的一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个不相等实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

10.如图，正方形中，E，F分别是上的点，交于M，交BD于点N，若平分，，记，，，则有（）

A. B. C. D.

二．填空题（每空3分，共15分，将答案写在答题卷上）

11.因式分解：________．

12.若点都在反比例函数图象上，则_______（填“”或“”）．

13.若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．

14.如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝_____cm．

15.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则的值=______．

三．解答题（共7小题，16题8分，17题5分，18题7分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）

16.（1）解方程：

（2）解不等式组：

17.先化简，再求值：，其中．

18.某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；

（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？

19.某班级搞活动，需要购置甲、乙两种物品．已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用150元购买甲种物品的件数恰好与用120元购买乙种物品的件数相同．

（1）求甲、乙两种物品每件的价格分别是多少元？

（2）若550元班会费全部用于购买甲、乙两种物品（两种都要有），问可购买甲、乙两种物品各几件？

20.如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．

（1）求证：；

（2）若．求证：四边形是菱形．

21.如图，一次函数与函数为图象交于两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；

（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．

22.【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．

【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．

【拓展提升】如图3，已知为一条中线，．求证：．

【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为_______．

2023－2024学年广东省深圳实验学校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分，将正确答案的代号写在答题卷上）

1.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）

A. B. C. D.