解三角形精典题型归纳包括知识点.doc

高中数学必修5第一章解三角形复习

一、知识点总结

【正弦定理】

1．正弦定理:(R为三角形外接圆的半径).

2.正弦定理的一些变式：

；〔4〕

3．两类正弦定理解三角形的问题：

〔1〕两角和任意一边，求其他的两边及一角.

〔2〕两边和其中一边的对角，求其他边角.〔可能有一解，两解，无解〕

【余弦定理】

1．余弦定理：2.推论：.

设、、是的角、、的对边，则：

=1\*GB3①假设，则；=2\*GB3②假设，则；

=3\*GB3③假设，则．

3.两类余弦定理解三角形的问题：〔1〕三边求三角.

〔2〕两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

【面积公式】

三角形的三边为a,b,c,

1.〔其中为三角形内切圆半径〕

2.设,(海伦公式)

【三角形中的常见结论】

〔1〕

(2)

〔3〕假设

假设

〔大边对大角，小边对小角〕

〔4〕三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

〔5〕三角形中最大角大于等于，最小角小于等于

(6)锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.

钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值

〔7〕中，A,B,C成等差数列的充要条件是.

(8)为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.

二、题型汇总

题型1【判定三角形形状】

判断三角形的类型

〔1〕利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

〔2〕在中，由余弦定理可知:

〔注意：〕

(3)假设，则A=B或.

题型2【解三角形及求面积】

题型3【证明等式成立】证明等式成立的方法：〔1〕左右，〔2〕右左，〔3〕左右互相推.

题型4【解三角形在实际中的应用】

解三角形测试题

一、选择题

1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于 〔〕

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

2、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(???)

A.10海里?B.5海里??C.5海里

3、在锐角三角形ABC中，有 〔〕

A．cosAsinB且cosBsinA B．cosAsinB且cosBsinA

C．cosAsinB且cosBsinA D．cosAsinB且cosBsinA

4、假设(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,则ΔABC是〔〕

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5.△ABC中，，则△ABC一定是〔〕

A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

6.△ABC中，，，则△ABC一定是〔〕

A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

7.△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,则满足条件的△ABC()

A有一个解B有两个解C无解D不能确定

8.△ABC中，，，，则等于〔〕

ABC或D或

9.△ABC中，假设，，则等于〔〕

A2BCD

10．在△ABC中，假设，则等于〔〕

A．B．C．D．

11.△ABC中，，的平分线把三角形面积分成两局部，则〔〕

ABCD

12.把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为〔〕

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定

二填空题

13、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形.

14、在ΔABC中，假设SΔABC=(a2+b2－c2),则角∠C=______.

15、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,则cosC=_______.

16．在△ABC中，，则的最大值是________。

三、解答题

17、在中，，且，判断形状.

18.中，角的对边分别为，求证