拉格朗日插值法理论及误差分析.pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

浅析拉格朗日插值法

目录：

一、引言

二、插值及多项式插值的介绍

三、拉格朗日插值的理论及实验

四、拉格朗日插值多项式的截断误差及实用估计式

五、参考文献

一、引言

插值在数学发展史上是个古老问题。插值是和拉格朗日（Lagrange）、牛顿

（）、高斯（等著名数学家的名字连在一起的。在科学研究和日常生活中，

NewtonGausS

常常会遇到计算函数值等一类问题。插值法有很丰富的历史渊源，它最初来源人们对天

体研究一一有若干观测点（我们称为节点）计算任意时刻星球的位置（插值点和插

值）。现在，人们在诸如机械加工等工程技术和数据处理等科研都有很好的应用，最常

见的应用就是气象预报。插值理论和方法能解决在实际中当许多函数表达式未知或形式

复杂，如何去构造近似表达式及求得在其他节点处的值的问题。

二、插值及多项式插值

1、插值问题的描述

设已知某函数关系yf（x）在某些离散点上的函数值：

XX）XLLXX

1n1n

yy。y1LLyn1yn

插值问题：根据这些已知数据来构造函数yf（x）的一种简单的近似表达式,以

便于计算点XX，i0,1,L,n的函数值f（X），或计算函数的一阶、二阶导数

i

值。

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

2、插值的几何意义

插值的几何意义如图所示:

1

3、多项式插值

3.1基本概念

假设yf(x)是定义在区间a,b上的未知或复杂函数，但一直该函数在

点axXLXb处的函数值y,y丄y。找一个简单的函数，例如函数

oin°i“

x

P()，使之满足条件

P(x)yi,i0,1,2,L,n,(3.1)

通常把上述XXLX称为插值节点，把P(x)称为f(x)的插值多项

o1n

式，条件(3.1)称为插值条件，并把求P(X)的过程称为插值法

3.2插值多项式的存在性和唯一性

如果插值函数是如下次的多项式:

m