天津市三校联考2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docx

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天津市三校联考2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（???）

A． B． C． D．

2．已知直线，与平行，则的值是（）

A．0或1 B．1或 C．0或 D．

3．圆在点处的切线方程为（????）．

A． B．

C． D．

4．抛物线C：过点，则C的准线方程为（????）

A． B． C． D．

5．如图，在直三棱柱中，若，，，则（???）

A． B．

C． D．

6．已知数列满足，，则（????）

A．3 B．7 C．8 D．9

7．在等差数列中,,,则公差为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（????）

A． B． C． D．

9．若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，，则等于.

12．在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为．

13．已知数列满足，则等于．

14．已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为；②若弦长，则.

15．已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则．

三、解答题

16．如图，在直三棱柱中，，，．

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

17．在等差数列中，

(1)已知，，求和d；

(2)已知，公差，，求n；

(3)已知，，求的通项公式．

18．若数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明是等差数列.

19．已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点

（1）求椭圆的标准方程

（2）当直线的斜率为时，求弦长的值.

20．已知椭圆过点，且离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，且，求直线l的方程．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

B

B

C

C

A

D

B

1．A

【分析】根据倾斜角与斜率之间的关系运算求解.

【详解】直线的斜率为，所以其倾斜角为，

故选：A.

2．C

【详解】试题分析：由题意得：或，故选C.

考点：直线平行的充要条件．

3．D

【分析】由圆的方程可确定圆心坐标，根据切线与垂直可求得切线斜率，由此可得切线方程.

【详解】由圆的方程可得：圆心，，

所求切线斜率，

切线方程为：，即.

故选：D.

4．B

【分析】先求得参数a的值，进而求得C的准线方程.

【详解】抛物线C：过点，则，解之得，

则抛物线C方程为，则C的准线方程为

故选：B

5．B

【分析】由空间向量线性运算即可求解.

【详解】由题意可得

.

故选：B

6．C

【分析】直接把和代入递推关系式求解即可．

【详解】解：数列满足，，

，

，

故选：C．

7．C

【分析】设公差为,根据题意将已知条件化为和的形式,解方程组即可得到结果.

【详解】设公差为,则

,

解得.

故选:C.

8．A

【分析】设第分到钱，由题意可得出关于、的方程组，解出的值即可.

【详解】设第分到钱，设数列的公差为，

由题意可得，所以，，解得.

故选：A.

9．D

【分析】根据椭圆确定双曲线焦点，再由离心率求出，即可求出双曲线渐近线方程.

【详解】由椭圆知，其焦点坐标为，

所以双曲线的焦点坐标为，即，

又，所以，所以，

所以双曲线的渐近线方程为，

故选：D

10．B

【分析】过点作轴于，根据三角形中的长度关系得到，得到离心率.

【详解】过点作轴于，根据题意知：

双曲线的离心率

故答案选B

【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.

11．

【