四川省眉山市区县高中学校2024-2025学年高三上学期一诊模拟联考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

四川省眉山市区县高中学校2024-2025学年高三上学期一诊模拟联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．关于x的不等式对一切恒成立，则k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．在中，点在直线上，且满足，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．1 B． C． D．

8．已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(，a≠1)，对任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，则a的取值范围为（）

A． B．[2，e]

C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)

二、多选题

9．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为，大正方形面积为，则下列说法正确的是（????）

A．每一个直角三角形的面积为 B．

C． D．

10．已知函数，则（???）

A．的最大值为2

B．在上单调递增

C．在上有2个零点

D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称

11．设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，f4?x=fx，则对于任意的，下列说法正确的是（????）

A．都是的周期 B．曲线y=gx关于点对称

C．曲线y=gx关于直线对称 D．都是偶函数

三、填空题

12．世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k=

13．已知钝角的面积是，且，，则．

14．已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是

四、解答题

15．已知数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求证：.

16．如图，已知三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)点满足，求平面与平面所成角的余弦值.

17．记的内角所对的边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

18．目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播，在第1天的直播中有超过100万次的观看．

(1)已知小李第1天观看了虚拟主播的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播的直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播的直播的概率为，求小李第2天与第3天至少有一天观看虚拟主播的直播的概率；

(2)若未来10天内虚拟主播的直播每天有超过100万次观看的概率均为，记这10天中每天有超过100万次观看的天数为．

①判断为何值时，最大；

②记，求．

19．已知函数.

(1)当时，记函数的导数为，求的值.

(2)当，时，证明：.

(3)当时，令，的图象在，处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值.

（注：是自然对数的底数）.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

A

D

A

A

C

ACD

AC

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】先确定集合，再由并集定义求解.

【详解】因为，

所以.

故选：B

2．B

【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.

【详解】命题“，”为全称量词命题，

它的否定是存在量词命题，即，，

故选：B.

3．D

【分析】A、B、C选项可用赋值法判断正误，D选项根据指数与对数计算法则判断.

【详解】设则

，A错误；

，B错误；

，C错误；

，D正确.

故选：D.

4．A

【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，