第04讲 有理数的大小比较（4种题型）（原卷版）.pdfVIP

第04讲有理数的大小比较（4种题型）

【知识梳理】

1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上

的位置如图所示，则a＜b．

2．法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

－数为0

负数与0：负数小于0

要点：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值

的大小；（3）判定两数的大小．

3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a

＜b；反之成立．

aaa

4．求商法：设a、b为任意正数，若1，则ab；若1，则ab；若1，则

bbb

ab；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．

【考点剖析】

题型一：借助数轴直接比较数的大小

11

例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0.

22

【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．

1

-2

5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）

2

【变式2】如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在

这四个点中表示的数绝对值最大的点是（）

A．MB．PC．ND．Q

1

【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－，

3

5

，0.25

2

（2）比较下列各组数的大小

33

-|5.8|(5.8)

①与②与

54

题型二：借助数轴间接比较数的大小

例2.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是()

A．a＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b

【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）

A．2B．1.3C．0.4D．0.6

a0ab0ababab

【变式2】已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排

列正确的是（）

A．abbaB．baab

C．baa