第05讲 有理数的加法（5种题型）（解析版）.pdfVIP

第05讲有理数的加法（5种题型）

【知识梳理】

一、有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而

确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

二、相关运算律

交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

【考点剖析】

题型一：有理数的加法法则

例1.计算：

51

(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4)＋(－3)；

62

1

(3)(－5.25)＋5；(4)(－89)＋0.

4

解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后

根据相应法则来确定和的符号和绝对值．

解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；

511

(2)(＋4)＋(－3)＝1；

623

1

(3)(－5.25)＋5＝0；

4

(4)(－89)＋0＝－89.

方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝

对值．

【变式1】计算

（1）（－3）＋9（2）10＋（－6）

12

（3）＋（－）（4）（－4.7）＋3.9

23

1

【答案】（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8

6

【详解】（1）原式＝＋（9－3）＝6

（2）原式＝＋（10－6）＝4

121

（3）原式＝－（－）＝－

236

（4）原式＝－（4.7－3.9）＝－0.8

【变式2】计算：

12

(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；



23

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．

【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，

用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是

法则的第三条．

(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；

12121

(2)1



23236

(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9

(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9

(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；

(6)(-5)+0＝-5．

【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先

确定符号，再计算绝对值．

题型二：有理数加法在实际生活中的应用

例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票

的涨跌情况：