山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测数学试题.docx

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山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数满足（其中为虚数单位），则（???）

A． B． C．1 D．

3．已知向量，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知等差数列的前项和为，，，则（???）

A． B． C． D．

5．设是空间中的一个平面，，，是两两不重合的三条直线，则下列命题中，真命题的是（???）

A．若，，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

6．已知，，，则(????)

A． B． C． D．

7．若正四棱锥的高为，且所有顶点都在半径为的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（???）

A． B． C． D．

8．若是上的单调函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中，真命题的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若.则

D．若，则

10．函数的图象，如图所示，则（???）

A．的最小正周期为

B．函数是奇函数

C．的图象关于点对称

D．若在上有且仅有三个零点，则

11．在正方体中，分别为棱的中点，则（???）

A．平面 B．

C．直线与直线所成角为 D．平面经过棱的三等分点

三、填空题

12．已知等比数列的前项和为，若，则．

13．已知正数，满足，则的最小值为．

14．一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为．

四、解答题

15．已知在中，角的对边分别为，且．

(1)求角；

(2)若为边上一点，且，求的值．

16．已知函数．

(1)证明：函数的图像关于点对称：

(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

17．如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，.

(1)证明：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点(不包括端点)，求二面角的正弦值的最小值.

18．已知函数．（其中是自然对数的底，，）．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，若恒成立，求整数的最大值（）．

19．已知无穷数列（，），构造新数列满足，满足，…，满足（，），若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，……，（，），若为常数数列，则称为阶等比数列．

(1)已知为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；

(2)若数列为二阶等差数列，为一阶等比数列．证明：为三阶等比数列；

(3)已知，令的前项和为，，证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

D

D

B

B

BC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】化简集合，根据交集的定义求解.

【详解】由，

由，可得，即，

所以．

故选：D．

2．B

【分析】首先化简复数得到，再求模长即可.

【详解】由，得，

所以．

故选：B．

3．A

【分析】由数量积的性质等价转化关系，结合充分条件必要条件的定义确定结论.

【详解】由，，

若，则，

解得或，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

4．C

【分析】由等差数列性质条件可化为，再求数列的公差，结合求和公式求结论.

【详解】因为数列为等差数列，则，

又，则，即，

设数列的公差为，

因为，所以，

故．

故选：C．

5．D

【分析】利用线面垂直判定定理可判断A；结合线面垂直与线线垂直的性质分析可判断B；由线面垂直性质可判断CD.

【详解】对于A中，由，，，，只有直线与相交时，可得，所以A错误；

对于B中，由，，知或，所以B错误；

对于C中，由，，，则，所以C错误；

对于D中，由，，可得，又因为，所以，所以D正确．

故选：D．

6．D

【分析】由同角三角函数平方关系可求得，利用两角差余弦公式求得，由同角三角函数商数关系化简所求后可得结果.

【详解】因为，，，

，故，

且，故，

所以．

故选：D.

7．B

【分析】设在底面的投影为，确定球心位置，求，由此可求侧棱和侧面三角形的高，再求侧面积.

【详解】如图所示，设在底面的投影为，

易知正四棱锥的外接球球心在上，

由题意球的半径为，，

所以，，

，

故中，边的高为，