第09讲有理数的乘方（4种题型）（原卷版）.pdfVIP

第09讲有理数的乘方（4种题型）

【知识梳理】

一、有理数的乘方

n

1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(

naanaana

的次方)。

n

n

2、乘方的意义：表示个相乘。

ana

n个a



n

aaaaa

3、写法的注意：

当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．

22222

如：＝()×()，表示两个相乘．

()

3333

2222

而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．

33

nn

4、与－的区别．

aa

n

naanan

(1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方．

a

n

naanan

(2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数．

a

如：(2)3底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．

2

(2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．

23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．23＝－(2×2×2)＝－8．

注：(2)3与23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。

5、乘方运算的符号规律．

(1)正数的任何次幂都是正数．

(2)负数的奇次幂是负数．

(3)负数的偶次幂是正数．

(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．

所以，任何数的偶次幂都是正数或0。

二、有理数的混合运算

1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号

外面的。

2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即

(ab)ab，(ab)ab

三．科学记数法—表示较大的数

n

（）科学记数法：把一个大于的数记成×的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，

110a10an

n

这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10，其中1≤a＜10，n为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此

规律，先数一下原数的整数位数，即可求出的指数．

10n

记数法要求是大于的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于的负数同样可用此法表示，只是

②1010

前面多一个负号．

【考点剖析】

一．有理数的乘方（共11小题）

1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）

3332

A．（﹣5）与﹣5B．2与3