第13讲 立方根（5种题型）（解析版）.pdfVIP

第13讲立方根（5种题型）

【知识梳理】

一、立方根的定义

3

如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果xa，那么叫

aax

a

做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

3

要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.

aaa

二、立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两

个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

三、立方根的性质

33

aa

33

aa

3

3

aa

要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

四、立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，

3333

0.000216＝0.06，0.216＝0.6，216＝6，216000＝60.

【考点剖析】

题型一、立方根的概念

例、下列结论正确的是（）

1

11

A．64的立方根是±4B．是的立方根



26

33

C．立方根等于本身的数只有0和1D．2727

【答案】D；

11

【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.



28

【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；33.

aa

3333

【变式1】我们知道a+b0时，a+b0也成立，若将a看成a的立方根，b看成b的立方根，我们能否得

出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1﹣的值．

【答案】解：（1）∵2+（﹣2）0，

33

而且28，（﹣2）﹣8，有8﹣80，

∴结论成立；

∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的

（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣50，

∴x4，

∴1﹣1﹣2﹣1．

【变式2】已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．

（1）求a，b的值；

（）求