第14讲 实数的运算（5种题型）（解析版）.pdfVIP

第14讲实数的运算（5种题型）

【知识梳理】

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正

数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则

及运算性质等同样适用.

【考点剖析】

题型一：实数的混合混算

例计算：

1.

13___.24+2___3___

（）＝（）＝．（）的立方根为．

64(4)64

4±33___

（）如果的平方根是，则a17＝．

a

【答案】4834

【分析】（1）根据立方根的定义求解即可；

（2）根据平方根的定义先化简，然后求解即可；

（）根据平方根的定义先化简，再求立方根即可；

3

4a

（）根据平方根的定义先求出，然后代入求解即可．

13

【详解】解：（）644；

22

（）4(4)416448；

3

（）∵648，

883

∴的立方根即为的立方根，的立方根为，

64

3

∴的立方根为；

64

4±3

（）∵的平方根是，

a

2

∴a39，



∴a9281，

∴3a17381173644；

故答案为：；；；．

4834

【点睛】本题考查平方根，算术平方根以及立方根的相关计算，理解平方根与立方根的相关基本概念是解

题关键．

【变式1】如图边长为2的正方形，则图中的阴影部分面积是______．

【答案】4

【分析】由图可知阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积，由此求解即可．

【详解】解：根据题意可得：

2

2



S阴影＝22＝4．

2



故答案为：4．

【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟知正方形、圆的面积公式．

233(1x)2021________

【变式】若12x与3x5互为相反数，则．

【答案】-1

3312x(3x5)x

【分析】根据题意，可得：12x3x50，所以，据此求出的值是多少，再应用代

入法，求出(1x)2021的值是多少即可．

【详解】解：312x与33x5互为相反数，

33

12x3x50，

12x(3x5)，

解得：x4，

(1x)2021(14)2021(12)2021(1)20211，

故答案为：．

-1

【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，相反数的性质，立方根的性质，根据两个数的立方根互为相反

数得到关于x的方程是关键点．

||3

【变式3】计算：﹣﹣．

3274

【答案】