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液面升降问题

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浮力与液面升降专题教案

课题

有关浮力和液面升降问题的练习

直柱形容器液面升降专题：第一讲

浮力压强是中考的难点之一，课时当物体排开液体的体积变化时，液体对容器底的压力压强的变化以及容器对支撑面压力压强的变化是许多考生感到难解的题目类型。现在选一些该类型的题目，以飨读者。

例题1.如图1所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱=3：1，容器中盛有水，金属

块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，金属块上下底面始终和水面平行，求：

（1）若金属块浸入水中深度达到15cm时，容器底部受到水的压强增大多少？

（2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下15cm时，容器底部受到水的压强增大多少？

图1解析：（1）如图1甲、乙所示，金属块浸入水中深度达到15cm时，金属块相对于容器底下降h，容器中水面上升为

图1

，则有（1），（2），由以上两式可得到；

容器底部受到水的压强增大。

（2）如图1丙、丁所示，若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下h=15cm时，容器中水面升高了；则

，代入数据得容器底部受到水的压强增大。

例题2.如图2所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积分别为S1和S2，容器中盛有某种液

体，金属块吊在一根细线下，从金属块接触液面到金属块浸入液体中深h（金属块没有浸没在液体中），液

面上升。求证：。

证明：设圆柱形容器相对于容器下降底，液面上升，则（1）；根据体积相等可以得到

（2）由以上两式可得：（3）；

将（3）带入（1）得：（4）

将（4）整理得：。图2

图2

注意：（1）金属块浸入液体中的深度等于金属块相对于容器下降的高度＋液体沿容器壁上升的高度。

（2）金属块底从刚好接触液面到向下放置h时，即金属块相对于容器下降h（金属块没有浸没于液体中），此时

金属块浸入液体中的体积。

（3）金属块从接触液面到浸入液体中深h（金属块没有浸没在液体中），液面上升，金属块的。

例题3.如图3所示，有一横截面积为S1、重为G圆柱形容器；一个足够长的直柱形金属块，其横截面积为S2，容

器中盛有密度为，深度为h、体积为的液体；金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢浸入液体中深为

图3h，液面上升，金属块始终没有浸没于液体中。

图3

（一）求在金属块浸入液体前：

（1）液体对容器底部的压强p1；

（2）液体对容器底部的压力F1；

（3）容器对水平地面的压力F2；

（4）容器对水平地面的压强p2。

（二）在金属块浸入液体后：

（1）液体对容器底的压强；

（2）液体对容器底部的压力；

（3）容器对水平地面的压力；

（4）容器对水平地面的压强；=

（三）求在金属块浸入液体前后：

（1）液体对容器底的压强的变化量Δp1；

（2）液体对容器底部的压力的变化量ΔF1；

（3）容器对水平地面的压力变化量ΔF2；

（4）容器对水平地面的压强的变化量Δp2；

（四）金属块浸入液体前后的变化量（总结）

（1）液体对容器底部压强的变化量：（其中为细绳拉力变化量）

（2）液体对容器底部的压力的变化量：

（3）当物体处于漂浮或者悬浮时，容器对水平地面的压力的变化量

（4）当物体处于漂浮或者悬浮时，容器对水平地面的压强的变化量

（5）；

（6）当物体漂浮或者悬浮在液体中时，物体的重等于液体对物体压力的合力；

（7）当物体漂浮在液体中时，物体的重力等于液体对物体向上的压力；

（8）当物体悬浮在液体中时，；

（9）当容器不是直柱形容