重难点01实数计算中的规律性问题（5种题型）（解析版）.pdfVIP

重难点01实数计算中的规律性问题（5种题型）

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识

的基础上去探究，观察思考发现规律．

探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系

或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．

【考点剖析】

一．数轴（共1小题）

1．（2022秋•杭州期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，

先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴

上的﹣2022所对应的点将与圆周上字母（）所对应的点重合．

A．AB．BC．CD．D

【分析】根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从0开始，即出发的位置是点B，然后用2022除

以4看余数即可．

【解答】解：∵圆的周长为4个单位长度，

∴4个数字为一个循环，

点B与数字0对应，

∴2022÷4＝505……2，

即从B开始在转2次，

∴﹣2022对应的字母是D．

故选：D．

【点评】本题考查数轴，能够注意到点B对应的是数字0是解答本题的关键．

二．有理数的混合运算（共3小题）

2．（2022春•海淀区校级期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，

，，…

利用以上运算的规律，写出f（n）＝1﹣（n为正整数），计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）

＝．

【分析】根据f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式；再根据f（n）的表达式，

代入f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100），计算即可．

【解答】解：（1）∵，，，，…

∴f（n）＝1﹣．

f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）

＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）•••（1﹣）

＝××ו••×

＝．

故答案为：1﹣；．

【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算

顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要

先做括号内的运算．理解新运算，进而写出f（n）的表达式是解题的关键．

3．（2022秋•拱墅区月考）观察下列运算过程：

2

2＝2×2＝4，；

，＝；…

22

（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：2＝；（）＝；

3﹣3

（2）仿照（1）中的规律，判断（）与（）的大小关系；

﹣44﹣3

（3）求（﹣）×（）÷（）的值．

【分析】（1）观察计算过程即可得出结论；

（2）利用题干中的方法解答即可得出结论；

（3）利用以上的解题规律进行运算即可．

2

【解答】解：（1）∵2＝2×2＝4，，

∴；

∵，＝，

∴，

故答案为：；；

3﹣3

（2）（）＝（），理由：

∵＝＝，