精品解析：期末综合试卷（第一章~第六章）2024-2025学年北师大版数学九年级上册（解析版）-A4.docx

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北师大数学九年级上册期末综合试卷（第一章~第六章）

一、单选题

1.方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（）

A.6 B.﹣8 C.2 D.﹣4

【答案】B

【解析】

【分析】利用多项式乘法法则展开，合并同类项，按降幂排列化为一元二次方程一般式，按定义，不含未知数的项是常数项即可确定．

【详解】（x+2）（3x﹣1）＝6，

，

，

，

常数项是-8，

故选择：B．

【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式，是二次项，是一次项，是常数项，前提要把一元二次方程化为一般形式．

2.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键．求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可．

【详解】解：用A、B、C分别表示红球，白球，绿球，列表如下：

第一次

第二次

由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次摸到的球恰好有一个红球的概率为4种，

∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是

故选：B．

3.对于一元二次方程，则它根的情况为（）

A.没有实数根 B.两根之和是 C.两根之积是 D.有两个不相等的实数根

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac，即可求出Δ=-23＜0，进而可得出该方程没有实数根（若方程有实数根，再利用根与系数的关系去验证B，C两个选项）．

【详解】解：∵a=2，b=-3，c=4，

∴Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×4=-23＜0，

∴一元二次方程2x2-3x+4=0没有实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．

4.如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．

【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，

故选B．

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．

5.在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CF：CA=（）

A.2：1 B.2：3 C.3：2 D.1：3

【答案】B

【解析】

【分析】先证明，再由E是AD的中点，得到，则．

【详解】解析：在?ABCD中，

∵，AD=BC，

∴，

∴，

∵E是AD的中点，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明是解题的关键．

6.装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意知，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系是反比例函数关系，且可求得此关系式，求出当时x的值，即装载速度即可确定答案．

【详解】解：由题意，设函数解析式为：，

由图象知，函数过点，把此点坐标代入上式中得：，

∴，

即，

当时，有，解得：；

即当时，在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物；

故选：A．

【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意，根据题意求得函数解析式是关键．

7.如图所示，若甲乙丙丁都是方格纸中的格点．如图，若、、、、、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使，则点应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】C

【解析】

【分析】设甲、乙、丙、丁四个点的位置分别为D、E、F、G，然后利用勾股定理求出PD，PE，PF，PG，AC的长，再由，得到，则，由此即可得到答案．

【详解】解：如图所示，设甲、乙、丙、丁四个点的位置分别为D、E、F、G，

∴，,,，，，，

∵，

∴，

∴，

∴R点是F点，即R在丙处，

故选C．

【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键在于