湖北省十堰市郧阳区第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题.docx

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湖北省十堰市郧阳区第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，，则（???）

A． B． C． D．

5．设均为非零向量，且，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（????）

A．1 B． C．3 D．

7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知长方体，是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则（???）

A． B．

C． D．在复平面内对应的点位于第一象限

10．已知实数满足，则下列结论正确的是（????）

A．的最小值为9 B．的最大值为

C．的最大值为 D．的最小值为

11．已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（????）

A．的一个周期是4

B．是奇函数

C．是偶函数

D．的图象关于点中心对称

三、填空题

12．在的展开式中，的系数为，则.

13．表示不超过的最大整数，比如，，...，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为.

14．将六名志愿者分配到四个场所做志愿活动，其中场所至少分配两名志愿者，其他三个场所各至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）

四、解答题

15．在中，角，，所对的边分别为，，，且

(1)求角的大小；

(2)设是边AC上一点，BD为角平分线且，求的值.

16．如图，三棱锥中，底面ABC，且，，D为PC的中点，G在线段PB上，且．

(1)证明：；

(2)若BG的中点为H，求平面ADG与平面ADH夹角的余弦值．

17．已知函数.

(1)当时，求曲线y=fx在点处的切线方程；

(2)若，，证明：；

(3)若，恒有，求实数的取值范围.

18．2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰．最终，中国代表团以103枚金牌?40枚银牌?35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲?乙两名大学生每天上午?下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：

体育锻炼目的情况

（上午，下午）

（足球，足球）

（足球，羽毛球）

（羽毛球，足球）

（羽毛球，羽毛球）

甲

20天

10天

乙

10天

10天

5天

25天

假设甲?乙上午?下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率．

(1)已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为，请将表格内容补充完整；（写出计算过程）

(2)记为甲?乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差，求的分布列和数学期望；

(3)在（1）的前提下，已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．

19．已知抛物线，过点的直线与交于两点，当直线与轴垂直时，（其中为坐标原点）.

(1)求的准线方程；

(2)若点在第一象限，直线的倾斜角为锐角，过点作的切线与轴交于点，连接交于另一点为，直线与轴交于点，求与面积之比的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

C

D

D

ACD

ACD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】分别求出不等式的解集，再利用交集的运算法则求解.

【详解】由已知得，，

即

故选：.

2．B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得.

【详解】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，

所以“甲是冠军”是“