福建省福州格致中学2023-2024学年高一上学期期中考数学试卷(原卷).docxVIP

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福州格致中学2023—2024学年第一学期期中

高一数学质量检测（合格性考试卷）

日期：2023年10月

（完卷时间：120分钟全卷满分：150分）

注意：本试卷包含I、II两卷.第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（）

A.(－∞，0] B.[0，＋∞)

C.(－∞，＋∞) D.[1，＋∞)

4.若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

5.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（）

A B. C. D.

7.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A. B.

C D.

8.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得分，部分选对的得2分.

9.下列函数中，哪些函数的图象关于轴对称（）

A. B.

C. D.

10.下列命题为真命题的是（）

A.，

B.当时，，

C.成立的充要条件是

D.“”的一个必要不充分条件是“”

11.下列说法正确的有（）

A.的最小值为2

B.任意的正数，且，都有

C.若正数、满足，则的最小值为3

D.设、为实数，若，则的最大值为

12.已知二次函数（），，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的可能取值是（）

A. B. C.4 D.

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则的值为______.

14.已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______．

15.已知函数，若，则实数的取值范围是____________.

16.若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域为，则称区间为函数的共鸣区间．若函数存在共鸣区间，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知集合．

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18.已知命题：“，不等式成立”是真命题.

（1）求实数取值范围；

（2）若：是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.已知定义在上的函数，分别是奇函数和偶函数，且.

（1）求，解析式；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

20.某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦气．已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．

（1）写出总成本（百元）关于日产量的关系式

（2）当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．

21.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上减函数，在上是增函数.

（1）请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；

（2）利用上述性质或用其它方法解决下列问题：

①若，函数的值域为，求实数a的值；

②若关于x的方程在上有解，求实数b的取值范围.

22.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.

（1）当时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有两个相