第20讲 角及其度量 角的比较与应用（六大题型）（原卷版）-A4.docxVIP

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第20讲角及其度量角的比较与应用（六大题型）

学习目标

1、了解角的概念、表示与分类；

2.知道角度制及其换算；

3、掌握角的大小比较的方法。

一、角的概念

角的定义：

（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．

图2图1

图2

图1

（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．

要点：

（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．

（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．

2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

要点：

用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．

3.角的画法

（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．

（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．

（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．

二、角的比较与运算

1.角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．

要点：

在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位．

2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．

方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．

方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．

如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．

【即学即练1】以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（???）

A．B．C．D．

【即学即练2】用度、分、秒表示为（????）

A． B． C． D．

【即学即练3】如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（???）

A． B． C． D．

【即学即练4】如图，AB是直线，是直线上一点，、是两条射线，则图中小于平角的角有(????????????)

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【即学即练5】如图，，，则的大小为（????）

A． B． C． D．

题型1：角的概念与表示、分类

【典例1】．下列说法中，正确的是（????）

A．两条射线组成的图形叫做角

B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

D．角的边越长，角越大

【典例2】．如图，下列说法正确的是（????）

A．与表示同一个角 B．

C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和

【典例3】．下列各角中，是钝角的是（????）

A．周角 B．平角 C．2锐角 D．直角

【典例4】．下列说法正确的是（????）．

A．大于且小于的角是锐角 B．大于的角是钝角

C．大于且小于的角是锐角或钝角 D．直角既是锐角也是钝角

【典例5】．如图所示,小于平角的角有()

A．9个 B．8个 C．7个 D．6个

题型2：钟面角、方位角及其应用

【典例6】．一节课45分钟，分针所转过的角度是（????）

A． B． C． D．

【典例7】．12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（????）

A． B． C． D．

【典例8】．如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是（????）

A． B． C． D．

【典例9】．【真实问题情境】如图，有一个灯塔，测得灯塔在海岛的南偏西方向上，在海岛的南偏西方向上，则灯塔的位置可能是（????）

??

A．点 B．点 C．点 D．点

【典例10】．如图，下列说法中正确的是（????）

??

方向是北偏东 B．方向是北偏西

C．方向是南偏西 D．方向是南偏东

【典例11】．一艘运输船在处遇险后，向位于处的救生船报警，处的救生船相对于处的位置是（????）

??

A．北偏东，50nmile