中心投影与平行投影122空间几何体的三视.ppt

第一章空间的几何体第一章空间的几何体中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图了解平行投影和中心投影的概念，掌握两种投影的性质，并会灵活应用．在复习初中学习过的物体的三视图的基础上，能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及其组合体)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，进一步掌握在平面上展示空间图形的方法和技巧．1.投影的定义由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影．其中，把 叫做投影线，把 的屏幕叫做投影面．不透明影子光线留下物体影子2．中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由向外散射形成的投影投影线.平行投影在一束照射下形成的投影投影线.投影和投影一点交于一点平行光线互相平行正斜在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，这句话对吗？01参考答案：不对．023．空间几何体的三视图三视图概念规律正视图光线从几何体的向正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图一样，正视图和俯视图一样，侧视图与俯视图一样侧视图光线从几何体的向正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的向正投影得到的投影图前面后面左面右面上面下面高度长度宽度同一个几何体放置的方向不同时，其三视图一样吗？010102参考答案：不一定一样．选择不同的视角，所得的三视图可能不一样，但有些几何体的三视图一样，如球的三视图都是圆，是相同的．02图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影有下列性质：1.平行投影的性质直线或线段的平行投影仍是直线或线段．平行直线的平行投影是平行或重合的直线．010203平行于投影面的线段的平行投影与这条线段平行且等长．平行于投影面的平面图形的平行投影与这个图形全等．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．如何认识平行投影与中心投影之间的关系？平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别：中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．010203务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的下方．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．3．画几何体三视图的注意事项：确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同．观察简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置．0102画出一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)，先画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在投影面上的投影．例1在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[分析]先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面，从而确定四边形BFD′E四个顶点在各投影面的位置，再把各投影点连线成图．[答案]①③[评析]在平行投影中，线段与直线的投影的寻找过程可以转化为点的投影的寻找，两点决定一条直线(或线段)．如右图所示，水平放置的△ABC在投影面的上方，点S在△ABC的上方，画出△ABC在光源S下投射到投影面内的中心投影．[解]连接SA延长交投影面于A1，连接SB延长交投影面于B1，连接SC延长交投影面于C1，则△A1B1C1为△ABC在光源S下投射到投影面内的中心投影，如下图所示．画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画成实线，不能看到的画成虚线．例2画出下