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摘要：
现代科学技术领域中的很多数学模型都可以用微分方程来描述，尤其是偏微分方程。波动方程是一类描述自然界各种振动、弹性等现象的偏微分方程，同时也是一类重要的偏微分方程。本文首先讨论一类波动方程正问题的解析解法，描述解析方法的基本思路，并举例说明该方法对于求解线性和非线性波动方程都是有效的。其次，探讨了一类波动方程（逆）反问题，基于同伦思想，将反问题求解转化一系列正问题的求解，进而得到反问题的级数解形式，并通过举例说明所提出方法的有效性。
关键词：偏微分方程，波动方程，正问题，反问题，加权同伦分析法，近似解
问题背景
现代科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用微分方程
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