江苏省启东中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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江苏省启东中学202332024学年度高一第一学期期中考试（数学）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”的充要条件是（）

A.a，b不都为1 B.a，b都不为0

C.a，b中至多有一个是1 D.a，b都不为1

3.设a，b，m均为正数，且，那么（）

A. B. C. D.与的大小随m变化而变化

4.某灭活疫苗的有效保存时间单位：小时与储藏的温度单位：满足的函数关系为为常数，其中，是一个和类似的无理数，叫自然对数的底数)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在时的有效保存时间是1080h，在时的有效保存时间是120h，则该疫苗在时的有效保存时间为（）

A.15h B.30h C.40h D.60h

5.若为偶函数，为奇函数，且，则的图象大致为（）

A B.

C. D.

6.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C D.

7.已知，，且，则的最小值为（）

A.4 B.8 C.16 D.32

8.已知函数，且，则（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

10.给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（）

A.函数值域为

B.函数是偶函数

C.函数在上单调递增

D.函数图象关于直线对称

11.已知定义域为R的奇函数满足，且当时，，若，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

12.已知定义在上的函数满足当时，，当x2时，满足为常数)，则下列叙述中正确的为（）

A.当时，

B.当时，的值域为

C.当时，在上恒成立

D.当时，函数的图象与直线在上的交点个数为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为_________写一个即可)

14.函数的单调递增区间是__________．

15.已知且满足，则的最小值为_____

16.已知函数，，则______；满足不等式的实数b的取值范围为______.

四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知一元二次不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B（其中）．

（1）求集合B；

（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的______中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围：若不存在，说明理由．

问题：是否存在实数m，使得______？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．

18.已知命题“使不等式成立”是假命题

（1）求实数m的取值集合；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19.求下列各式的值：

（1）；

（2）

20.已知是定义在区间上奇函数，且，若，时，有.

（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.

21已知函数，函数

（1）试判断函数的单调性，并证明你的结论；

（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

22.已知函数在区间上有最大值4和最小值1．设．

（1）求的值;

（2）若不等式在上有解,求实数k的取值范围;

（3）若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围．