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数学向量的数量积
01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升
学习指导核心素养1.理解平面向量数量积的含义并会计算．2.理解向量a在向量b上的投影向量的概念.3.掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用．1.数学抽象、数学运算：向量数量积的相关概念．2.数学运算、逻辑推理：向量数量积的运算．
1．向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量___________叫作向量a和b的数量积，记作a·b，即a·b＝_____________.规定零向量与任一向量的数量积为___．|a||b|cosθ|a||b|cosθ0
1．向量的数量积运算的结果仍是向量吗？提示：两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定．2．把“a·b”写成“ab”或“a×b”可以吗，为什么？提示：不可以，数量积是两个向量之间的乘法，在书写时，一定要严格,必须写成“a·b”的形式．
a·b＝0|a|2
4．向量数量积的运算律(1)a·b＝______(交换律).(2)(λa)·b＝____________________＝________(结合律).(3)(a＋b)·c＝____________(分配律).b·aa·(λb)＝λ(a·b)λa·ba·c＋b·c
(1)向量的数量积不满足消去律：如果a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c,但得不到a＝b.(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立．(3)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.()(2)a，b共线?a·b＝|a||b|.()(3)若a·b＝b·c，则一定有a＝c.()(4)两个向量的数量积是一个实数，向量的加法、减法、数乘运算的运算结果是向量．()×××√
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向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键．(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．
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与垂直有关的计算主要是利用a⊥b?a·b＝0这个公式，要熟练掌握这个公式．
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