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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

数列求极限的方法总结

1、等价无穷小的转化，〔只能在乘除时候使用，但是不是说肯

定在加减时候不能用，前提是必需证明拆分后极限依旧存在，e的X

次方1或者〔1+x〕的a次方1等价于Ax等等。全部熟记〔x趋近无

穷的时候还原成无穷小〕。

2、洛必达法则〔大题目有时候会有示意要你使用这个方法〕。

首先他的使用有严格的使用前提！必需是X趋近而不是N趋近！〔所

以面对数列极限时候先要转化成求x趋近状况下的极限，当然n趋近

是x趋近的一种状况而已，是必要条件〔还有一点数列极限的n当然

是趋近于正无穷的，不行能是负无穷！〕必需是函数的导数要存在！

〔假如告知你g〔x〕，没告知你是否可导，直接用，无疑于找死！！〕

必需是0比0无穷大比无穷大！当然还要留意分母不能为0。洛必达

法则分为3种状况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无

穷减去无穷〔应为无穷大于无穷小成倒数的关系〕所以无穷大都写成

了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了；0

的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于〔指数幂数〕方程方

法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，

就是写成0与无穷的.形式了，〔这就是为什么只有3种形式的缘由，

LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来

趋近于无穷的时候，LNX趋近于0〕。

3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加

减的时候要特变留意！〕E的x绽开sina，绽开cosa，绽开ln1+x，

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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

对题目简化有很好关心。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决方法，取大头原则最大

项除分子分母！！！看上去冗杂，处理很简洁！

5、无穷小于有界函数的处理方法，面对冗杂函数时候，尤其

是正余弦的冗杂函数与其他函数相乘的时候，肯定要留意这个方法。

面对特别冗杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！

6、夹逼定理〔主要应付的是数列极限！〕这个主要是观察极限

中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用〔应付数列极限〕〔q肯定值符号要

小于1〕。

8、各项的拆分相加〔来消掉中间的大多数〕〔应付的还是数列

极限〕可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右极限的方式〔应付数列极限〕例如知道Xn与Xn+1

的关系，已知Xn的极限存在的状况下，xn的极限与xn+1的极限时

一样的，由于极限去掉有限项目极限值不改变。

10、两个重要极限的应用。这两个很重要！对第一个而言是X

趋近0时候的sinx与x比值。第2个就假如x趋近无穷大，无穷小

都有对有对应的形式〔第2个事实上是用于函数是1的无穷的形式〕

〔当底数是1的时候要特殊留意可能是用地两个重要极限〕

11、还有个方法，特别便利的方法，就是当趋近于无穷大时候，

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指

数函数，快于幂数函数，快于对数函数〔画图也能