四川省成都市石室中学高一年级上册学期半期考试数学试题（含答案）(2024版).docxVIP

成都市石室中学2024-2025学年上期半期考试

高2024级数学学科试卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

第I卷选择题（满分58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，，，则（）

A. B.

C. D.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

3.小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（）

A. B. C. D.

4.幂函数的图象关于轴对称，且在0,+∞上是减函数，则的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知，则（）

A. B. C.1 D.2

6.设是定义域为上的偶函数，且在0,+∞单调递增，则（）

A.flog21

C.f2?3

7.函数在上单调递减必要不充分条件可以是（）

A. B. C. D.

8.已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（）

A B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，且，函数与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

10已知，，则（）

A. B. C. D.

11.已知与是函数上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（）

A.若（为常数），则无论，，如何，总有唯一解

B.若（为常数），则无论，，如何，总无解

C.若（且），则存在，，，使之恰有两解

D.若（且），则存在，，，使之无解

第II卷非选择题（满分92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则_____

13.已知函数（且），在上单调递减，则的取值范围是_____.

14.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算下列各式的值：

（1）求值：；

（2）解关于的不等式.

16.已知函数是定义在上奇函数，且当时，.

（1）求出函数的解析式；

（2）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）求函数在时的值域.

17.海尔学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前3周参与活动的同学人数如下表所示：

活动举办第周

1

2

3

参与活动同学人数（人）

18

24

33

（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的同学人数（人），并求出你选择模型的解析式：①，②且，③且；

（2）已知海尔学校现有学生300名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中（参考数据：）.

18.定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

（1）若是奇函数.

（i）求的值;

（ii）判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；

（2）若在上是以为上界的函数，求的取值范围.

19.已知函数，，其中．

（1）当时，求函数的定义域与值域：

（2）设集合，证明：；

（3）已知矩形的顶点，在的图象上，顶点，在的图象上轴，若，且该矩形的中心为点，求的值．

成都市石室中学2024-2025学年上期半期考试

高2024级数学学科试卷简要答案

（考试时间：120分钟总分：150分）

第I卷选择题（满分58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】ABD

第II卷非选择题（满分92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【答案】（1）

（2）当或时，原