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第1章数学与我们同行练素养用数学知识表示规律

3A1234567答案呈现温馨提示：点击进入讲评BA55

【2023·江苏盐城期中】一组数据排成一排，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…按此规律，则第2025个数是________.31

【点拨】观察可发现这组数据，以1，2，3，4，3，2这6个数为一组循环，因为2025÷6＝337……3，所以第2025个数为这6个数中的第3个数，即3.

请观察下图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出现的图形是()2

【点拨】观察图形可知，第3列的图形是由前2列的图形上下拼合而成的，所以“？”所在的格子中的图形为“”，故选A.【答案】A

【2022·江西】将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是()A．9B．10C．11D．123

【点拨】【答案】B观察图形可知，第1个图形中有4个“H”，第2个图形中有(4＋2)个“H”，第3个图形中有(4＋2×2)个“H”，则第4个图形中有4＋2×3＝10(个)“H”，故选B.

【2023·江苏无锡期中】观察下图，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点；47

(2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数)(3)某一层有77个点，你知道这是第几层吗？第五层有9个点．观察可知，第n层有(2n－1)个点．2n－1＝77，n＝39，故这是第39层．

(4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？你发现了什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和.

第一层与第二层点数的和为1＋3＝4＝22；前三层点数的和是1＋3＋5＝9＝32；前四层点数的和是1＋3＋5＋7＝16＝42；发现的规律：前n层点数的和为1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.当n＝12时，n2＝122＝144，故前十二层点数的和为144.

剪纸是我国传统的民间艺术，将一张纸片按图①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是()5

【点拨】【答案】A题图④中的图形是铺平后的图形右上角的部分，对照各图形可知选A.

【探究题】观察、思考、探究.观察表一，仔细辨析，寻找规律.6

表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并说明理由.

解：a＝18，b＝30，c＝28.理由如下：表一的第1列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大1，第2列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2，第3列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大3，…，且表一的第1行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大1，第2行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大2，第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大3，….

根据这个规律知，在表二中，15－12＝a－15，所以a＝18.在表三中，因为24－20＝4，所以20与24在表一的第4行，则25与b在表一的第5行，所以b＝25＋5＝30.

这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积．在表四中，18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，32＝1×32＝32×1＝2×16＝16×2＝4×8＝8×4，32所在的行比18所在的行多两行，32所在的列比18所在的列多一列，可以确定c在第4列第7行，所以c＝28.

某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步能上1级台阶或2级台阶．小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21，….那么小聪上这9级台阶共有________种不同的方法.755

小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1，2，3，5，8，13，21，…这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…，即从第三个数开始，后一个数是它前面两个数的和，因此第9个数等于第8个数与第7个数的和，第8个数等于第7个数与第6个数的和，因此这9个数分别是1，2，3，5，8，13，21，34，55，故小聪上这9级台阶共有55种不同的方法．【点拨】