中考数学二轮复习 第二讲 一次函数（典例精讲）（原卷版）.docVIP

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第二讲一次函数（原卷版）

一、一次函数的图像和性质。

概念

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，即y=kx，这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）

增减性

k＞0

k＜0

从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大

从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少

图像

b＞0

b=0

b＜0

b＜0

b=0

b＜0

象限

一、二、三

一、三

一、三、四

一、二、四

二、四

二、三、四

与y轴交点

b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上

【提分要点】

若两直线平行，则；

若两直线垂直，则

二、一次函数图像的平移。

平移前

平移方式（m＞0）

平移后

简记

y=kx+b

向左平移m个单位长度

y=k（x+m）+b

x左加右减

向右平移m个单位长度

y=k（x-m）+b

向上平移m个单位长度

y=kx+b+m

等号右端整体上加下减

向下平移m个单位长度

y=kx+b-m

三、一次函数的解析式。

方法

待定系数法

步骤

设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）

代：找出一次函数图像上的两个点，并且将点坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组；

求：解方程（组）求出k、b的值；

写：将k、b的值代入，直接写出一次函数解析式

四、一次函数与方程（组）、不等式。

与一元一次方程的关系

方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值，还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标

与二元一次方程组的关系

方程组的解时直线的交点坐标

与一元一次不等式的关系

从“数”来看

kx+b＞0的解集是y=kx+b中，y＞0时x的取值范围

kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中，y＜0时x的取值范围

从“形”上看

kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标

kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标

【考点一】正比例函数和一次函数的定义。

【典型例题1】

2022·辽宁沈阳·统考二模）若，y是x的正比例函数，则b的值是（????）

A．0 B． C． D．

【典型例题2】

（2022·四川成都·统考二模）若函数是一次函数，则的值为（????）

A．-1 B． C．1 D．2

【典型例题3】

（2022春·甘肃天水·八年级统考期末）下面哪个点在函数的图象上（????）

A．(2，1) B．(-2，1) C．(2，0) D．(-2，0)

【典型例题4】

（2022春·四川广安·九年级专题练习）若点在直线上，则代数式的值为______．

【对应练习1】

（2023·全国·九年级专题练习）若函数是一次函数，则m的值为（????）

A．±1 B．﹣1 C．1 D．2

【对应练习2】

（2022·四川德阳·统考二模）已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上，则的值为________．

【考点二】正比例函数和一次函数的图像与性质。

【典型例题1】

（2022·四川眉山·统考一模）若一元二次方程x2?4x?4m=0有两个不相等的实数根，则正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是（????）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

【典型例题2】

（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（????）

A．随增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当时， D．当时，

【典型例题3】

（2021·陕西西安·校考一模）下列与的函数中，随的增大而增大的是（????）

A． B． C． D．

【典型例题4】

（2022·甘肃兰州·统考中考真题）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【典型例题5】

（2022·四川南充·南充市实验中学校考模拟预测）将直线向上平移个单位长度后，所得直线的表达式是（）

A． B． C． D．

【典型例题6】

（2018·四川广安·统考中考模拟）已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【典型例题7】

（2022·四川广安·统考三模）正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（?????）

A． B． C．D．

【典型例题8】

（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，过点作x轴垂线交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形……则的坐标为（）

A． B．

C． D