人大版微积分第二章极限与连续.pptVIP

微积分

微积分

dx

rx莫兴德

dt

广西大学

数信学院

Email:moxingde@gxu.edu.cn

微积分链接目录

第一章函数第二章极限与连续

第三章导数与微分第四章中值定理,导数的应用

第五章不定积分第六章定积分

第七章无穷级数(不要求)第八章多元函数

第九章微分方程复习

微积分

第二章极限与连续

•数列极限

•函数极限

•变量极限

•无穷大与无穷小

•极限的运算法则

•两个重要的极限

•函数的连续性

微积分

1、割圆术：

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则

与圆周合体而无所失矣”

播放

——刘徽

2.0概念的引入

正微六积分边形的面积

A1

正十二边形的面积

A2



正形的n面积1

62An

A1,A2,A3,,An,S

微积分

2、截丈问题：

1

第一天截下的杖长为X;

12

11

第二天截下的杖长总和为X;

2222

“一尺之棰，日截其半，万世不竭”

111

第n天截下的杖长总和为X;

n2222n

1

X11

n2n

微积分

2.1数列极限

微积分

2.1数列的极限

定义:按自然数1,2,3,编号依次排列的一列数

x1,x2,,xn,(1)

称为无穷数列,简称数列.其中的每个数称为数

列的项,xn称为通项(一般项).数列(1)记为{xn}.

2,4,8,,2n,;{2n}

11111

例,如,,,,;{数}列

2482n2n

微积分

1,1,1,,(1)n1,;{(1)n1}

14n(1)n1n(1)n1

2,,,,,;{}

23nn

3,33,,333,

注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数

轴上依次取

x1,x2,,xn,.

x3x1x2x4xn

数列是整标函数

2.xnf(n).

微积分

2数列的极限

(1)n1

观察数列{1}当n时的变化趋势.