定积分的计算方法及其应用.docx

定积分的计算及其应用

摘要：本文首先介绍了定积分的基本概念、基础知识、基本性质，随后归纳总结了定积分的六种计算方法：定义法、牛顿莱布尼茨公式及其推广、利用函数奇偶性计算定积分、利用函数周期性计算定积分、分部积分法、换元积分法，并通过相关例题说明和演示上述计算方法，紧接着介绍了定积分在求平面图形的面积和求几何体的体积中的应用，最后对定积分的这六种计算方法进行了比较与总结。

关键词：定积分；定义法；牛顿莱布尼茨公式；分部积分法；换元积分法

第1章绪论

定积分的创立者主要是黎曼，还有许多的数学家也为了定积分做出了伟大贡献。黎曼是一位德国数学家，在他那个年代，人们只会算矩形面积，